Перегружена балка или плита? Слишком большие пролеты? Есть решения. Пролет балки
Как определить расчетный пролет балки (плиты, перемычки)
При расчете любого изгибаемого элемента, будь то плита, балка или перемычка, прежде всего, следует определить расчетный пролет. При переводе объемных конструкций в плоскую расчетную схему очень важно задаться правильными размерами элементов. Ведь в расчетной схеме все просто: балка – это стержень, а опора – точка. На самом же деле опора имеет свой размер – глубину опирания, и балка не зависает на краях стены (от точки до точки), часть ее работает в пролете, но часть – «отдыхает» на опорах.
Создавая расчетную схему, мы сталкиваемся с двумя величинами: реальной длиной балки и расстоянием в свету между опорами. Какую из этих величин следует принять за расчетную? Если брать полную длину балки, это будет неверно, т.к. все-таки та ее часть, которая лежит на опоре, не подвержена таким напряжениям, как в пролете. Но брать за расчетную длину расстояние между опорами можно только в отдельных случаях, ниже мы рассмотрим, что да как.
Далеко не всегда расчетная длина балки совпадает с пролетом в свету между опорами.
Есть два варианта размера расчетного пролета.
1) Если опирание жесткое, т.е. балка защемлена на опоре (либо является частью монолитной конструкции), то расчетный пролет L0 равен расстоянию в свету между опорами.
2) Если же опирание шарнирное, то расчетный пролет всегда больше этого расстояния.
Рассмотрим глубже определение расчетного пролета при шарнирном опирании элемента. Во-первых, следует четко определиться с требованиями глубины опирания шарнирных элементов (поможет статья "В чем разница между шарнирным опиранием и жестким защемлением"). Если вы делаете расчет шарнирно опираемой железобетонной балки (плиты и т.п.), глубина ее опирания должна быть не более высоты сечения – иначе, это будет уже защемление или переходное состояние между шарниром и защемлением, а там и расчет другой, и длина расчетного пролета – согласно пункту 1. Т.е. если вы плиту толщиной 200 мм опираете на 450 мм с каждой стороны, то пользоваться нижеприведенным расчетом не следует.
Для ленивых во многих учебниках есть правило: L0 = 1.05L, т.е. берем расстояние между опорами в свету и умножаем на 1,05.
Но сейчас мы постараемся понять, в чем же суть увеличения расчетного пролета, и как поточнее его определить.
При расчете балки мы привыкли получать реакции на опоре в виде сосредоточенных сил.
Но если рассмотреть точнее, нагрузка от балки на опору передается в виде распределенной нагрузки, причем даже не равномерно распределенной: максимальная ее величина расположена у края опоры, а к концу балки она сходит на нет.
По общепринятым правилам перевода распределенной нагрузки в сосредоточенную, положение сосредоточенной нагрузки будет в центре тяжести треугольника, т.е. на расстоянии 1/3 от края опоры. В этом же месте будет расположена искомая реакция. А расстояние между этими реакциями будет равно расчетному пролету.
Таким образом, если глубина опирания балки с одной стороны равна А, а с другой стороны В, то расчетный пролет мы найдем по формуле:
L0 = L + A/3 + B/3.
Если же глубина опирания с двух сторон одинаковая и равна А, то
L0 = L + 2A/3.
Такое увеличение расчетного пролета по отношению к реальному (в районе 5%) дает определенный запас прочности и приближает нас к реальному положению вещей – ведь длина балки может быть разной, а глубина опирания обычно одинаковая. И пять процентов при трехметровом пролете значительно отличается от пяти процентов при восьмиметровом.
Надеюсь, статья оказалась вам полезной.
class="eliadunit">Добавить комментарий
svoydom.net.ua
пролет балки - это... Что такое пролет балки?
РАСЧЕТНЫЙ ПРОЛЕТ — расстояние между центрами опирания балки, арки или фермы. В балочных фермах мостов, имеющих специальные опорные части, Р. п. равен расстоянию между центрами опорных частей. В арках величина Р. п. определяется расстоянием между центрами пят арки.… … Технический железнодорожный словарь
Лестничный пролет — – лестничный пролет – пространство, ограниченное лестничными площадками. [Словарь архитектурно строительных терминов] Рубрика термина: Лестницы Рубрики энциклопедии: Абразивное оборудование, Абразивы, Автодороги … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
Мост — сооружение для перевода пути через впадину. По назначению своему, определяющему и конструкцию, М. бывают: пешеходные, доступные лишь для прохода людей, городские, шоссейные и обыкновенные проезжие, для движения людей и экипажей, и железнодорожные … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Троицкий мост (Санкт-Петербург) — У этого термина существуют и другие значения, см. Троицкий мост. Троицкий мост … Википедия
Литейный мост — Литейный мост … Википедия
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ — раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность … Энциклопедия Кольера
СТРОИТЕЛЬСТВО ЗДАНИЙ — техника, технология и процесс возведения сооружений (имеющих стены, полы и крыши) жилищного, общественного, производственного и другого назначения. ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА Все здания, кроме самых простых, строятся в соответствии с чертежами,… … Энциклопедия Кольера
Висячие мосты — Прототипами современных металлических висячих мостов являются известные уже в глубокой древности индусам, американцам и китайцам веревочные. Через ущелье, горный поток или овраг перекидывалось две или несколько толстых веревок, иногда просто… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Большой Крестовский мост — Большой Крестовский мост … Википедия
Фермы — (инж.) так назыв. основные связи, поддерживающие крышу здания или полотно моста. Соответственно этому различают стропильные и мостовые Ф. Прямая сплошная балка может перекрывать пространство лишь при ограниченной величине отверстия (деревянные и… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Дворцовый мост — с ночной подсветкой … Википедия
dic.academic.ru
2.3.1. Установление размеров и расчетных пролетов балки перекрытия
Номинальная длина второстепенных балок 9,4 м. Расстояние между осями второстепенных балок 1850 мм. Предварительные размеры второстепенной балки hxb = 65x30 см. Размеры главной балки принимаем h∙b =80x40 см.
Расчетной схемой второстепенной балки является неразрезная многопролетная балка таврового сечения с высотой равной h = 65 см. Изгибающие моменты от расчетных и нормативных нагрузок вычисляются в соответствии с расчетной схемой и заданными нагрузками. Усилия определяются с учетом их перераспределения вследствие возникновения и развития пластических деформаций.
Расчетный пролет второстепенной балки в крайних пролетах равен расстоянию между боковой поверхностью главной балки и серединой площадки опирания балки на стены, в средних пролетах - расстоянию в свету между главными балками. Приняв глубину заделки балки 200 мм, получим расчетную длину первого пролета:
l01 = 9400 - 200/2 - 400/2 = 9100 мм (9,1 м).
Расчетная длина средних пролетов:
l0 = 9400 – 2∙400/2 = 9000 мм (9,00 м).
Нагрузка на плиты, ригели, колонны, стены и фундаменты может снижаться в зависимости от отношения грузовой площади к общей площади.
Поскольку балка воспринимает нагрузку от одного перекрытия, коэффициент ψА вычисляется по формуле (при А > А1= 36 м2)
Общая длина расчетной грузовой полосы балки равна расстоянию между внутренними гранями поперечных стен, 28200 – 2∙200 = 27 800 мм. Ширина грузовой полосы равна 1,85 м.
Грузовая площадь балки средних рядов равна
А = 1,85x27,8 = 51,4 м2 > А2 = 36 м2, следовательно, коэффициент сочетаний ψА необходимо учитывать:
Расчетная погонная нагрузка от собственного веса балки (без учета плиты)
gб =h∙b1∙p∙γf∙γn∙ψA= 0,59∙0,3∙1,0∙25∙1,1∙0,95∙0,92 = 4,3 кН/м.
Полная расчетная нагрузка на один погонный метр балки с учетом коэффициента по назначению здания γf = 0,95 и коэффициента сочетаний ψА = 0,92.
q=1,85∙16,54∙0,95∙0,92+4,3= 31,04 кН/м.
Расчетная временная эквивалентная нагрузка
v = 1,85∙13,8∙0,95∙0,92 = 22,3 кН/м.
Расчетная постоянная нагрузка
G = 1,85∙2,737∙0,95∙0,92+4,3 = 8,7 кН/м.
2.3.2. Определение усилий в балке
Изгибающие моменты в средних пролетах и на средних опорах от полной расчетной нагрузки q = 31,04 кН/м:
Изгибающие моменты на крайней опоре от полной расчетной нагрузки q = 31,04 кН/м:
Изгибающие моменты в крайнем пролете от полной расчетной нагрузки q = 31,04 кН/м:
Расчетные поперечные силы от полной расчетной нагрузки q = 31,04 кН/м.
На крайней опоре Q01= 0,4qlo1 = 0,4∙31,04∙9,1=113,0 кН.
На первой промежуточной опоре слева Qв,л= 0,6ql0l= 0,6∙31,04∙9,1 =169,5 кН.
На первой промежуточной опоре справа Qв,np = 0,5ql0 = 0,5∙31,04∙9,1 = 141,23 кН.
На остальных опорах справа и слева Q=0,5ql0= 0,5∙31,04∙9,0 = 139,7 кН.
2.3.3. Прочность нормальных сечений (расчет рабочей продольной арматуры)
Необходимо вычислить расчетную ширину полки второстепенной балки:
• с≤l/6 = 7,4/6=1,23м,
• так как h'f= 6 см > 0,1∙h= 0,1∙65 = 6,5 см, с<0,5l0 = а/2 = 155/2 =77,5 см,
а - расстояние в свету между второстепенными балками.
Таким образом, ширина полки, вводимая в расчет, составит
b'f=b+ 2с = 30 + 2∙77,5 =185 см = 1,85 м.
Продольная арматура подбирается на действие пролетных и опорных моментов как для балки таврового сечения с полкой в сжатой зоне и размерами h x b'f = 65 см х185 см. Арматура класса А400, Rs= 355 МПа (355∙103 кН/м2), а = 30 мм.
studfiles.net
Перегружена балка или плита? Слишком большие пролеты? Есть решения.
Какие приемы можно использовать, чтобы снизить напряжения в балке (плите), улучшить ее работу и даже заставить работать там, где она упорно отказывалась проходить по расчету?
В этот раз я хочу сразу начать с живого примера. Имеется у нас шарнирно опираемый элемент перекрытия (не важно, балка это или плита) с конкретным сечением, нагрузкой и длиной пролетов. Я специально не буду загромождать пример цифрами исходных данных, чтобы не отвлекать от сути. Состредоточимся на сравнении результатов расчета – перемещениях и изгибающих моментах.
Итак, сначала рассмотрим трехпролетный элемент перекрытия. Анализировать будем две величины: вертикальные перемещения в балке (в миллиметрах) и изгибающие моменты (в тоннах на метр). Это два очень информативных фактора, которые влияют на балку.
Как видите, в крайних пролетах и прогиб, и изгибающий момент наибольшие среди пролетных моментов. Это закономерно для балок (плит) с любым количеством пролетов. Объясняется это тем, что на промежуточных опорах возникает надопорный изгибающий момент, разгружающий пролетные моменты (балка там гнется в другую сторону, и этот надопорный прогиб препятствует пролетному), а вот на крайних опорах момент равен нулю (при шарнирном опирании), прогибам в крайних пролетах препятствий меньше, следовательно они – наибольшие.
Также мы имеем значительный момент над промежуточными опорами и самый маленький момент в среднем пролете.
Как мы можем поиграть с расчетной схемой балки, не меняя ее сечения и нагрузок?
Вариант 1. Изменим величину пролетов.
Вариант 2. На крайних опорах заменим шарнир на защемление
Вариант 3. Добавим нашей балке (плите) консоли с двух сторон
Вариант 1. Изменим величину пролетов.
Средний сделаем больше, а крайние немного уменьшим (не меняя общую длину балки).
Как изменились при этом результаты расчета?
Общий прогиб балки уменьшился: в крайних пролетах он стал меньше (за счет уменьшения длины пролетов), а в среднем – увеличился, но не критично.
Изгибающие моменты в пролетах тоже стали более сбалансированными – нет такой сильной разницы, как была в равнопролетной балке. Но вот надопорный момент несколько возрос, а это потянет за собой увеличение арматуры.
Так лучше ли стала общая ситуация? В большинстве случаев лучше, но не всегда. Нужно сравнить, на сколько выросла арматура над опорой (и можем ли мы себе это позволить) и на сколько уменьшился прогиб и арматура в пролете. Ну, и про проверку на раскрытие трещин забывать не стоит. Иногда незначительное изменение пролетов может значительно улучшить расчетную ситуацию.
Вариант 2. На крайних опорах заменим шарнир на защемление.
Как этот шаг повлияет на результаты расчета при условии, что ничего больше мы не изменили?
Прогиб значительно уменьшится на крайних пролетах и увеличится в среднем. В общем, балка будет намного гармоничнее.
То же самое и с моментами: появится, правда, момент на крайних опорах, но зато все пролетные и надопорные моменты уменьшатся.
В общем, решение отличное. Жаль только, далеко не всегда можно обеспечить защемление конструкции.
Вариант 3. Добавим нашей балке (плите) консоли с двух сторон.
Решение кажется экстравагантным, но давайте посмотрим, к чему оно приведет.
Если сравнить балку без консолей (сверху) и такую же балку с консолями (снизу), максимальные перемещения в балке с консолями уменьшился в 2,5 раза.
С моментами вообще красивая картина: значительно уменьшились надопорные, уменьшились и сгармонизировались пролетные. Отличный результат.
Почему это произошло? Балка с консолями не имеет опор на концах, за счет этого происходит перераспределение напряжений, при котором особенно выигрывают примыкающие к консолям пролеты – у них уменьшаются прогибы и пролетные моменты. Это явление грамотный конструктов всегда учитывает и использует при возможности. Особенно хороши консоли при чрезмерно увеличенных пролетах – зачастую при наличии консоли балка (плита) выдерживает такие пролеты и нагрузки, о которых сложно и мечтать без консолей.
Хочу обратить ваше внимание, что не при каждом размере консоли результат будет одинаков. Вылет всегда нужно подбирать. На рисунке ниже показано сравнение трех вариантов: самой короткой консоли, консоли среднего размера (та, что рассмотрели выше) и самой длинной консоли.
Самая верхняя балка (плита) имеет небольшую консоль. Как видите по мозаике перемещений, концы консолей подскочили вверх (вместо того, чтобы опуститься вниз или по крайней мере не прогибаться). Это произошло из-за того, что соседний большой пролет настолько повернул балку на опоре, что консоль пошла вверх. Зато деформации в крайних пролетах практически не уменьшились по сравнению с бесконсольным вариантом, который мы рассматривали на первом рисунке в статье.
В консоли среднего размера все перемещения уменьшились (в сравнении с балкой без консолей) и сгармонизировались между собой – они почти одинаковые.
В слишком длинной консоли перемещения на концах уже слишком большие, вероятно они не пройдут по деформациям (это нужно проверять). Вообще нужно учитывать, что согласно ДСТУ Б.В.1-2-3:2006 "Прогибы и перемещения" для консолей допускается в два раза больший прогиб, чем для балки (плиты) на двух опорах. С учетом этого требования нужно подбирать такую максимальную длину консоли, чтобы и по прогибу она проходила, и крайние пролеты разгрузила максимально – это будет идеальное решение.
Теперь рассмотрим моменты для трех длин консолей.
С моментами повторяется та же история:
- В случае с слишком короткой консолью моменты в крайних пролетах практически те же, даже чуть увеличились; моменты над опорами чуток возросли – в общем, картина мало изменилась.
- В случае с слишком длинной консолью моменты над крайними опорами выросли стремительно, и это может стать большой проблемой при армировании и при расчете на трещиностойкость.
Помните, в большинстве случаев расчетную схему можно улучшить. Главное – оставаться всегда внимательными к работе конструкции. Усиление армирования или увеличение сечения – не единственный выход, бывают более изящные и экономически выгодные.
Я надеюсь, статья была полезной для вас. Вопросы пишите в комментариях.
class="eliadunit">Добавить комментарий
svoydom.net.ua
шарнирное опирание или защемление на опорах?
В этой статье я хочу рассмотреть выбор расчетной схемы для однопролетной балки, но всю эту информацию можно перенести и на однопролетную плиту.
В самом начале работы проектировщиком сложно бывает разобраться именно с выбором расчетной схемы. Есть шарнирное опирание, есть жесткое (так называемое защемление). На каком остановить свой выбор?
Я предлагаю вам рассмотреть работу балок с точки зрения их деформации. Это самый наглядный способ понять, как все устроено и к чему может привести наш выбор.
Что представляет собой шарнирное опирание? Это такие условия, когда концы балок не закреплены от поворота (условно, конечно).
Что представляет собой жесткая заделка (защемление)? Это такие условия, когда концы балок жестко зафиксированы на опоре и повернуться не могут.
Как это выглядит в реальности (естественно, перемещения на рисунке сильно утрированы, на самом деле они составляют миллиметры или даже доли миллиметров).
При шарнирном опирании балка под весом нагрузки прогибается вниз от опоры до опоры – ее ничто не сдерживает. В итоге мы получаем железобетонный элемент с растянутой нижней зоной (выделено на рисунке синим) и сжатой верхней. Растянутая зона в железобетоне всегда требует армирования. Поэтому в шарнирно опираемых балках основное армирование (рабочая арматура) устанавливается внизу – от опоры и до опоры.
При защемлении концы балки зафиксированы так, что она не может прогнуться вниз. В итоге возле опор балка остается как бы горизонтальной (поворот запрещен), а ближе к середине пролета уже начинает прогибаться вниз. В итоге прогиб такой балки намного меньше, чем прогиб шарнирно опертой. Этот прогиб проявляется где-то в средней трети пролета (показано на рисунке синим), а приопорная часть балки получается выгнутой в другую сторону (растянутая приопорная зона балки показана красным). По результатам анализа деформаций балки мы видим, что у нее три растянутых зоны: нижняя в пролете и верхние возле опор. А значит и армировать балку нужно не только в нижней зоне, но и в верхних приопорных. Зато, расходуя усилия на организацию защемления балки и на дополнительное армирование верхней зоны, мы получаем лучшую несущую способность: защемленные балки по сравнению с шарнирно опираемыми могут вынести бОльшую нагрузку и перекрыть больший пролет.
Когда применяют однопролетные железобетонные балки, защемленные на опорах? Когда не проходят по расчету шарнирные и нет возможности изменить как-то конструктивную схему так, чтобы принять более простое решение. Ведь защемить балки не всегда просто и не всегда дешево. Это нужно учитывать, принимая окончательное решение. И конечно же, нужно правильно их законструировать, чтобы получилось действительно жесткое соединение, а не серединка на половинку.
Успехов вам в работе!
class="eliadunit">svoydom.net.ua
Расчет лобовой балки в сборной лестнице по металлическим косоурам
Балку, на которую опирается лестничная площадка и косоуры называют лобовой. В этой статье мы рассмотрим особенности расчета такой балки.
Итак, у нас имеется кирпичная лестничная клетка. В уровне каждой площадки стены опираются металлические балки из швеллеров, а к этим балкам привариваются наклонные металлические косоуры. На балки опираются монолитные железобетонные лестничные площадки, на косоуры опираются сборные железобетонные ступени.
Рассчитаем лобовую балку, на которую опираются косоуры на отметке +3,000.
Собираем нагрузку на балку
Рассмотрим схему нагрузок на лобовую балку.
Во-первых, на нее приходится равномерно распределенная нагрузка от веса половины лестничной площадки, от временной нагрузки на этой площадке и нагрузка от собственного веса швеллера.
Во-вторых, на балку действует четыре сосредоточенные нагрузки от косоуров.
Определим нагрузку от собственного веса половины площадки (вторая половина приходится на другую балку). Ширина площадки 1350 мм, толщина 150 мм, объемный вес бетона 2,5 т/м³:
0,5∙1,35∙0,15∙2,5= 0,25 т/м – нормативная нагрузка;
1,1∙0,25 = 0,28 т/м – расчетная нагрузка.
Определим нагрузку от собственного веса швеллера, принимая его для начала №16 (вес 1 погонного метра швеллера равен 14,2 кг):
0,014 т/м – нормативная нагрузка;
1,05∙0,014 = 0,015 т/м – расчетная нагрузка.
Суммарная постоянная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:
0,25 + 0,014 = 0,26 т/м – нормативная постоянная нагрузка;
0,28 + 0,015 = 0,3 т/м – расчетная постоянная нагрузка.
Определим временную равномерно распределенную нагрузку на балку. Площадь сбора нагрузки у нас с половины площадки, величина временной нагрузки 300 кг/м². В итоге:
0,5∙1,35∙0,3 = 0,2 т/м – нормативная временная нагрузка;
0,2∙1,2 = 0,24 т/м – расчетная временная нагрузка.
Полная равномерно распределенная нагрузка на балку равна:
qн = 0,26 + 0,2 = 0,46 т/м – нормативная полная нагрузка;
qр = 0,3 + 0,24 = 0,54 т/м – расчетная полная нагрузка.
Определим сосредоточенную нагрузку на балку от каждого косоура. Для этого нам нужно выяснить, какие нагрузки приходятся на косоур:
1) собственный вес половины косоура. Допустим, у нас косоур из швеллера №16, длина косоура 3,7 м, тогда вес половины косоура будет равен:
0,5∙0,0142∙3,7 = 0,026 т – нормативная нагрузка;
0,026∙1,05 = 0,028 т – расчетная нагрузка.
2) Вес ступеней. Так как каждая ступень опирается на два косоура, то нам нужно брать половину от веса каждой ступени. Косоур у нас опирается на две балки – вверху и внизу, т.е. на нашу балку приходится нагрузка с половины косоура, т.е. и от половины ступеней. Всего на косоур опирается 12 ступеней, и мы возьмем вес половины, т.е. 6 ступеней (5 основных массой 111 кг и 1 доборная массой 87 кг). Таким образом, сосредоточенная нагрузка на площадку от ступеней равна:
0,5∙(5∙0,111 + 1∙0,087) = 0,321 т – нормативная нагрузка;
1,1∙0,321 = 0,353 т – расчетная нагрузка.
3) Временная нагрузка от веса людей (300 кг/м²). Площадь сбора этой нагрузки определяется по тому же принципу, как и сбор нагрузок от собственного веса ступеней: берется половина площади шести ступеней. Нам известно, что площадь одной ступени равна 1,05х0,3 = 0,32 м², тогда временная сосредоточенная нагрузка от косоура равна:
0,5∙0,32∙6∙0,3 = 0,29 т – нормативная;
0,29∙1,2 = 0,35 т – расчетная.
Полная сосредоточенная нагрузка на лобовую балку от одного косоура равна:
Рн = 0,026 + 0,321 + 0,29 = 0,64 т – нормативная;
Рр = 0,028 + 0,353 + 0,35 = 0,73 т – расчетная.
Определим расчетный пролет балки.
Пролет балки в свету между стенами равен 2,2 м. Глубина опирания балки на стену равна 0,25 м с каждой стороны. Чтобы получить размер расчетного пролета, нужно к пролету в свету добавить по 1/3 глубины опирания балки с каждой стороны:
L₀ = 2.2 + 2∙0,25/3 = 2,4 м.
Вычислим максимальный нормативный изгибающий момент, действующий на балку
Расчетная схема балки показана на рисунке ниже. На балке выделено 6 точек, которые разбивают ее на 5 участков.
Для начала заменим распределенную нагрузку на каждом участке на сосредоточенную воспользовавшись формулой: N = qн∙L . Результаты сведем в таблицу.
В итоге, у нас получится следующая расчетная схема:
R1 и R6 – опорные реакции балки.
Найдем сумму моментов относительно точки 1, умножая каждую из сил на расстояние до опоры:
Зная, что момент на шарнирной опоре равен нулю, составим уравнение и найдем реакцию R6:
ΣМ1 = -4.397 + 2,4R6 = 0, отсюда R6 = 4.397/2,4 = 1,832 т.
Так как расчетная схема симметрична, сумма моментов относительно точки 6 и реакция R1 будут равны:
ΣМ6 = -4.397 + 2,4R1 = 0, отсюда R1 = 4.397/2,4 = 1,832 т.
Выполним проверку, зная, что сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю:
Проверка выполняется, реакции R6 и R1 определены верно.
Определим моменты в точках 1-6, зная, что на шарнирных опорах момент равен нулю, а в пролете момент равен сумме сил, расположенных по одну сторону от точки, каждая из которых умножена на расстояние от точки приложения силы до точки, в которой определяется момент.
М1 = 0.
М2 = 0,15∙R1+ 0,075∙N1-2 = 0,15∙1,832 + 0,075∙(-0,07) = 0,27 т∙м.
М3 = 1,1∙R1+ 1,025∙N1-2 + 0,95∙Р2 + 0,475∙ N2-3 = 1,1∙1,832 + 1,025∙(-0,07) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 1,13 т∙м.
М4 = 1,3∙R1+ 1,225∙N1-2 + 1,15∙Р2 + 0,675∙ N2-3 + 0,2∙Р3 + 0,1∙ N3-4 = 1,3∙1,832 + 1,225∙(-0,07) + 1,15∙(-0,64) + 0,675∙(-0,44) + 0,2∙(-0,64) + 0,1∙(-0,09) = 1,13 т∙м.
М5 = 2,25∙R1+ 2,175∙N1-2 + 2,1∙Р2 + 1,625∙ N2-3 + 1,15∙Р3 + 1,05∙ N3-4 + 0,95∙Р4 + 0,475∙ N4-5 = 2,25∙1,832 + 2,175∙(-0,07) + 2,1∙(-0,64) + 1,625∙(-0,44) + 1,15∙(-0,64) + 1,05∙(-0,09) + 0,95∙(-0,64) + 0,475∙(-0,44) = 0,27 т∙м.
М6 = 0.
Определим момент М0 в точке 0 в середине пролета. Для этого распределенную нагрузку на участке 3-0 заменим сосредоточенной по формуле N = qн∙L = 0,57∙0,1 = 0,06 т.
М0 = 1,2∙R1+ 1,125∙N1-2 + 1,05∙Р2 + 0,575∙ N2-3 + 0,1∙Р3 + 0,05∙ N3-4 = 1,2∙1,832 + 1,125∙(-0,07) + 1,05∙(-0,64) + 0,575∙(-0,44) + 0,1∙(-0,64) + 0,05∙(-0,09) = 1,13 т∙м.
Построим эпюру нормативных моментов согласно найденным значениям.
Вычислим максимальный расчетный изгибающий момент, действующий на балку
Расчетный изгибающий момент вычисляется аналогично нормативному, только в ходе расчета вместо нормативных значений нагрузок подставляются расчетные.
В итоге расчета у нас получатся следующие значения расчетных моментов:
М1 = 0;
М2 = 0,31 т∙м;
М3 = 1, 3 т∙м;
М4 = 1,3 т∙м;
М5 = 0,31 т∙м;
М6 = 0;
М0 = 1,3 т∙м.
Эпюра расчетных моментов будет следующая:
Определим сечение лобовой балки
По имеющимся данным мы можем подобрать сечение швеллера (см. книгу Я.М. Лихтарников «Расчет стальных конструкций» стр. 60-61 или книгу Васильев А.А. «Металлические конструкции» §24).
Максимальные моменты в сечении балки:
расчетный момент Мр = 1,3 т∙м = 1300 кг∙м;
нормативный момент Мн = 1,13 т∙м = 1130 кг∙м.
Найдем требуемый момент сопротивления для балки:
Wтр = Мр/1,12R = 1300/(1,12∙21) = 55,3 см3. Из сортамента выбираем швеллер №14 (Wх = 70,2 см³; Iх = 491 см4).
Теперь проверим балку на прогиб:
5∙Мн∙L₀/(48EI) = 5∙1130∙240/(48∙21000∙491) = 0,0027 = 1/365 < 1/250 – условие выполняется (здесь 1/250 – максимально допустимый прогиб для балки).
class="eliadunit">
Добавить комментарий
svoydom.net.ua
Расчет металлической балки перекрытия на прогиб и на жесткость
Металлические балки двутавровые
Кроме повсеместно ведущегося строительства многоэтажных зданий с большим числом квартир, широкое распространение получило сооружение частных домов, причем не только небольших одноэтажных, но и довольно крупных, с двумя и более этажами, иногда и с мансардой наверху или обитаемым чердаком. Для таких домов уже не подходит каркасный метод; материалом часто служит, вместо дерева, кирпич или железобетон. Возведение крупных частных домов должно вестись по всем правилам строительной науки, так как ошибки при проектировании или воплощении проекта могут привести к нежелательным последствиям.
Если строящийся дом представляет собой капитальное здание – из бетона, кирпича, шлакоблока, то для потолочных перекрытий, межэтажных и чердачных, целесообразно применить железобетонные плиты. Наиболее подходящий тип каркаса, способный выдержать вес таких перекрытий, – это каркас, элементом которого является металлическая балка двутаврового профиля.
Именно этот вид проката, установленный своей стенкой вертикально, обладает наибольшей несущей способностью. Естественно, фундамент и стены дома при этом должны быть достаточной прочности, чтобы выдерживать дополнительный вес от 0,5 до 1 тонны – столько металла, в зависимости от количества балок и номера профиля может понадобиться для потолочного перекрытия.
Чтобы избежать лишних затрат и лишнего веса каркаса потолка, а также не допустить обрушения или значительного прогиба балок, необходимо заранее рассчитать их параметры и по результатам расчета подобрать нужный прокат. Расчет сводится к вычислению следующих величин: требуемого момента сопротивления и минимального момента инерции сечения балки, а исходя из последнего – максимального относительного прогиба.
ПримечаниеРасчет ведется по двум характеристикам – на прочность и на жесткость. По полученным значениям момента сопротивления и момента инерции в таблицах ГОСТ находят требуемый номер проката.
Исходные данные для расчетов
Для каркаса потолочных перекрытий малогабаритных частных домов обычно используется двутавр 10 – 20 номеров. Характеристики этих профилей приводятся в ГОСТ 8239-72 – их линейные размеры, площади сечения, максимальные моменты сопротивления по вертикали Wy и минимальные моменты инерции Jy.
Необходимо знать тип плит, которые будут опираться на балочный каркас, а также размеры несущего периметра дома. Можно применить пустотные железобетонные плиты ПК-12-10-8 (1180 х 990 мм, масса 380 кг), а размеры дома взять 4,5 х 6 м. Балки укладываются вдоль короткой стены; шаг укладки при таком размере плит равен 1000 мм (стыки плит совпадают с продольными осями балок, при минимальном зазоре 1 см). Это потребуется для расчета распределенной нагрузки, и исходя из нее – линейной нагрузки на балку, вес самой балки по сравнению с распределенной нагрузкой мал, и при вычислении линейной нагрузки им можно пренебречь.
Распределенная нагрузка при таком типе плит будет равна 325 кгс / м2. К этому надо добавить нагрузку возможных перегородок на верхней стороне перекрытия (75 кгс / м2) и возможную временную нагрузку (200 кгс / м2). В итоге нагрузка, распределенная по площади:
Q = 325 + 75 + 200 = 600 кгс / м2,
а линейная нагрузка
q = Q * p = 600 кгс / м = 6 кгс / см.
Эта величина используется в дальнейших расчетах.
Расчет на прогиб
Изгибающий момент для каждой балки вычисляется, исходя из величины линейной нагрузки q, шага укладки балок p и длины перекрываемого пролета L. Так как балки укладываются вдоль короткой стороны, то L = 4,5 м = 450 см (конечно, сами балки длиннее – около 5 м, так как опираются на стены, но шарнирными опорами для них служат именно внутренние края стен).
Искомая величина момента, в таком случае:
My = (q * L2) / 8 = 6 * 4502 / 8 = 151875 кгс * см.
Максимальный момент сопротивления сечения балки можно рассчитать, разделив изгибающий момент на расчетное сопротивление стали – например, марки С235, равное 2150 кгс / см2:
Wy = 151875 / 2150 = 70,6 см3.
Это полученное значение надо сравнить с величиной момента сопротивления сечения двутавровой балки. Из таблицы ГОСТ 8239-72 видно, что вычисленный показатель примерно соответствует (с запасом) моменту сопротивления для профиля 14 (81,7 см3). Следовательно, этот номер проката будет удовлетворять требованиям к прочности балок.
Расчет на жесткость
Жесткость балок характеризуется максимальной величиной прогиба при заданных исходных параметрах. В случае распределенной нагрузки прогиб вычисляется по формуле:
f = 5 * q * L4 / (384 * E * Jy), где
- q – линейная нагрузка на балку;
- L – длина пролета;
- E – модуль упругости материала, для стали С235 равный 2,1 * 106 кгс / см2;
- Jy – минимальный момент инерции для данного профиля.
Для принятых ранее исходных данных, с учетом того, что из расчета на прочность наиболее подходящим профилем оказался № 14, для которого Jy, по табличным значениям ГОСТ, равен 572 см4, можно получить:
f = 2,6 см,
а в относительной мере, с учетом того, что длина пролета 450 см – 1 / 172. Это превышает максимально допустимый прогиб, принятый равным 1 / 250.
Поэтому расчет приходится повторить и вычислить прогиб для другого номера проката. Для № 16, у которого момент инерции равен 873 см4, абсолютный прогиб получается 1,74 см, а относительный – 1 / 256, что является приемлемым.
Итоги расчета
Итак, для помещения размером 4,5 х 6 м каркас потолочного перекрытия из железобетонных плит ПК-12-10-8 с распределенной нагрузкой 600 кгс / м2 может быть устроен из двутавровых балок профиля № 16 стали марки С235, расположенных вдоль короткой стороны с шагом 1 м. Можно рассчитать, что для такого здания понадобится 7 таких балок длиной по 5 м, и, зная массу и цену погонного метра, вычислить общую массу балочного каркаса и его стоимость.
Так, для приведенного примера общее количество погонных метров – 35; масса балочного каркаса из профиля № 16 – 525 кг.
opotolkax.com
.jpg)
