Куб блока это сколько штук: Сколько блоков в кубе таблица с рассчетами пеноблока и газосиликата на дом

Для куба с 2 окрашенными сторонами мы обнаружили, что шаблон
было 12(n — 2) = количество кубиков с 2 окрашенными сторонами.

Для кубиков с 3 окрашенными сторонами всегда будет
8. Восемь раскрашенных кубиков — это 8 углов любых кубиков.

Приведенная ниже таблица проведет вас через первые девять
клинья с n x n x n сторонами.

Теперь мы нашли эти четыре значения для наших кубов с
N сторон:

Глядя на четыре значения, можно заметить, что значения
являются продуктами биномиального разложения.

расширение бинома выглядит как таковое

Домашняя страница Брайана Зейтца

Манипуляторы — UCDS

Инструменты для юных математиков

Зачем использовать манипуляции?

Манипуляторы позволяют учащимся интерпретировать, понимать и представлять широкий спектр математических понятий.

Уровни абстракции

Каждая манипуляция имеет разные уровни сложности и понимания, которые мы называем «уровнем абстракции». Эта фраза относится к уровню абстрактного мышления, необходимому ученику для успешного использования конкретного манипулятивного средства. Например, могут ли они понять и объяснить, почему конкретный блок имеет репрезентативное значение (один синий блок имеет значение 9) даже если это всего лишь один блок без меток на нем?

Добавляя манипуляторы в учебные программы по математике, позвольте учащимся изучить манипуляторы, прежде чем их попросят решить с ними задачи. Мы считаем, что ежедневные переходные периоды — это отличная возможность для студентов изучить что-то новое.

В приведенном ниже списке представлена ​​последовательность уровней абстракции с наиболее часто используемыми манипулятивными средствами. Эти манипуляции отлично подходят даже для самых юных математиков! Просто имейте в виду, что в ваших оценках должна быть отмечена сложность или «уровень абстракции», который требуется каждому манипулятору от ученика.

Примечание. Мы не продаем манипуляторы и не поддерживаем никаких отношений с производителями или поставщиками. Этот список предназначен исключительно в качестве ресурса.

Обычные манипуляции

Деревянные кубики

Эти кубики, обычно сделанные из дерева, идеально подходят для подсчета действий, построения узоров, начала сложения, вычитания, умножения и деления, построения пентамино, а также для исследования объема и площади поверхности. Их размер в один дюйм делает их идеальными для использования маленькими детьми. Эти блоки «один к одному» имеют низкий уровень абстракции.

Цвет плитки

Эти однодюймовые квадраты, обычно сделанные из цветного пластика, идеально подходят для работы с площадями и периметром, а также для подсчета, сортировки, узоров и пентамино. Эти блоки один к одному имеют низкий уровень абстракции

Кубики Юнификс

Кубики Unifix являются базовым блоком для любого класса. Они изготовлены из пластика и соединяются друг с другом с двух противоположных сторон. Их можно использовать для обучения почти всем областям математических понятий, начиная от однозначного соответствия, шаблонов и основных операций с числами и заканчивая дробями, многоосновными проектами и начальной алгеброй. Поскольку учащиеся могут разделять кубы unifix на отдельные блоки, уровень абстракции этих манипуляций очень низок. Когда учащиеся работают над решением сложной концепции и испытывают трудности с демонстрацией своего мышления с помощью другого (более сложного) манипулятивного метода, верните их обратно к этим кубикам unifix и позвольте им создать свою модель с этими блоками один к одному.

Сантиметровые кубики

Эти маленькие пластиковые кубики имеют размер один кубический сантиметр и не соединяются друг с другом. Их можно использовать для счета, геометрии, а также в сочетании со стержнями Кюизенера и блоками с основанием десять, поскольку эти манипуляции также основаны на единице сантиметра. Эти блоки небольшие, поэтому рассмотрите возможность их использования для развития мелкой моторики у некоторых учащихся, когда они решают математические задачи. И наоборот, если учащийся думает быстрее, чем его/ее двигательные навыки, дайте ему/ей большие деревянные кубики или блоки unifix. Поскольку эти блоки можно разбить на отдельные блоки, они имеют низкий уровень абстракции.

Мультилинки

Мультилинки аналогичны юнификсным кубам, за исключением того, что учащиеся могут соединять эти кубы друг с другом со всех сторон каждого блока. Многозвенья также имеют треугольные части призмы, которые соединяются с другими блоками. Хотя Multilinks также имеют низкий уровень абстракции, они легче поддаются геометрии, чем unifix-кубы, поскольку учащиеся могут создавать многомерные фигуры. Если у вас есть ученик, который изо всех сил пытается продемонстрировать свое мышление с помощью другого манипулятора, дайте ему эти блоки, чтобы было легче проиллюстрировать его работу.

Кубики-сантиметры с соединителями

Эти маленькие пластиковые кубики имеют размер один кубический сантиметр и могут соединяться друг с другом. Они полезны в области подсчета, разряда и геометрической деятельности. Эти блоки требуют более высокого уровня мелкой моторики, чем кубики-сантиметры, не соединяющиеся друг с другом, поскольку учащимся приходится прилагать сильное усилие, чтобы соединить блоки вместе. Если мышление учащегося опережает его двигательные навыки, предоставьте ему деревянные блоки большего размера или кубики unifix. Поскольку эти блоки можно разбить на отдельные блоки, они имеют низкий уровень абстракции.

Базовые десять блоков

Блоки с основанием десять иногда называют блоками Дьенеса. Изначально они были деревянными, а сейчас пластиковые наборы бывают двух цветов, обычно красного и синего. Двухцветные наборы хорошо подходят для проектов с целыми числами, где учащиеся могут использовать один цвет для отрицательных целых чисел, а другой — для положительных. Эти блоки являются еще одним обязательным элементом для классных комнат. Каждый набор основан на единице сантиметра и содержит единицы, стержни, плоскости и кубы. Когда учащиеся соединяют десять единиц, их решение будет такого же размера, как стержень (10 единиц). Когда учащиеся соединяют десять стержней вместе, они могут обменять их на плоскость (равную 100 единицам), а если сложить вместе десять решеток, получится куб (равный 1000 единицам). С маленькими детьми используйте эти кубики для построения конструкций, счета и начала торговли. Изучение базового 10-значного значения, сложения, вычитания, умножения и деления также является впечатляющим использованием этого манипулятивного метода. Используйте их для построения массивов для умножения и деления, а также операций с целыми числами и начала алгебры. Базовые десять блоков имеют средний уровень абстракции. В то время как учащиеся должны принять значение для блока (один стержень равен 10, даже если это всего лишь один блок), в отличие от стержней Кюизенера, блоки с основанием десять содержат отметки в сантиметрах на каждом блоке, поэтому учащиеся могут легко проверить свои значения для каждого блока. блокировать.

Блоки узоров

Блоки для выкройки необходимы в каждом классе. Среди фигур в каждом наборе есть шестиугольник, трапеция, треугольник, параллелограмм, квадрат и ромб. Большинство частей имеют отношения друг к другу. Например, предположим, что треугольник имеет значение 1, тогда параллелограмм будет содержать значение 2, трапеция — значение 3, а шестиугольник — значение 6. Значения квадрата и ромба не так легко переводятся, но обеспечивают отличное расследования. Блоки паттернов — очень разностороннее манипулятивное средство. Используйте для симметрии, счета, денежных значений, геометрии, углов, дробей (что, если бы шестиугольник был целым?) и проектов с несколькими базами. Эти блоки могут способствовать очень высокому уровню абстракции, поскольку учащиеся должны связать значение с формой блока. (Один желтый шестиугольник может иметь значение 6, даже если это всего лишь один блок). Если учащиеся еще не демонстрируют способность совершить такой скачок, вам нужно предложить им поработать с менее сложным манипулятивным средством для решения своей задачи.

Пентаблоки

Эти легкие пентаблоки с непрозрачной промытой поверхностью являются прекрасным дополнением к занятиям с блоками. Они НЕ имеют тех же измерений, что и блоки шаблонов, но предлагают блестящее расширение задач, изученных с помощью блоков шаблонов, используя для измерения совершенно новый набор острых и тупых углов, а также новые задачи проектирования симметрии.

Стержни Кюизенера

Эти деревянные стержни Кюизенера градуированы по длине и основаны на кубическом сантиметре в качестве единицы измерения. Это один из старейших манипулятивных инструментов, разработанных несколько десятилетий назад, а также один из самых универсальных инструментов в классе. Палочки Кюизенера можно использовать для счета (только подсчет палочек без присвоения значения), сложения, вычитания, умножения (множения и множители), деления, площади, периметра, объема, геометрии и алгебры. Эти стержни сложны по своей природе и, следовательно, имеют очень высокий уровень абстракции, а это означает, что для идеального использования учащиеся должны иметь возможность присваивать значения отдельным блокам разного размера. (Один синий блок имеет значение девять единиц, хотя это всего лишь один блок). Помните, что если учащиеся испытывают трудности с иллюстрацией своей работы с помощью этих блоков Кюизенера, попросите их вместо этого использовать кубики unifix. Уровень абстракции для этого манипулятора ниже, и учащиеся смогут легче доказать и проиллюстрировать свою работу, используя их.

Геоблоки

Эти деревянные геоблоки входят в набор, наполненный множеством геометрических фигур. Они, безусловно, используются с маленькими детьми для построения и развития словарного запаса (всегда используйте богатый математический словарь со своими учениками), но чаще они используются с проектами по геометрии. Учащиеся выбирают квадратную единицу измерения, а затем пытаются найти объем и площадь поверхности для этих правильных и неправильных форм. Они строят сети площади поверхности (или оболочки) для отдельных фигур, а также объединяют несколько блоков, чтобы усложнить задачу обучения.

Плитки фракций

В каждом классе должно быть несколько наборов плиток дробей. Это, возможно, лучший способ, наконец, понять сложение, вычитание, умножение и деление дробей! В каждом наборе есть 16-е, 12-е, 8-е, 6-е, 4-е, 3-е, половинчатое и целое. Конечно, создавать проекты, которые меняют ценность «целого», тем самым меняя ценность других частей, сложнее и интереснее! Маленькие дети используют эти прозрачные плитки, чтобы начать видеть части, которые больше и меньше, чем другие, больше или меньше, чем сравнения, а затем переходят к эквивалентности и к основным операциям с числами. Это выдающийся манипулятор для использования в вашем классе.

Дробные блоки узоров

Размер этих маленьких плиток позволяет работать с блоками узоров. Они являются выдающимся дополнением к любому набору блоков шаблонов, поскольку позволяют превратить шестиугольник в четверти и двенадцатые части. Это отличный удлинитель для дробной работы.

Дробные блоки узоров

Размеры этих розовых и черных деревянных блоков точно такие же, как у шаблонных блоков. Они разработаны, чтобы предложить учащимся расширения с фракциями блоков шаблонов. По сути, присваивая значения этим фигурам (что, если бы одна черная фигура имела значение, равное единице?), учащиеся могут решать более сложные задачи на дроби. Хотя они удобны, учащиеся могут делать те же расширения со стандартными блоками шаблонов.

Счетная дорожка Cuisenaire Rod

Эти пластиковые счетные дорожки бывают длиной 24 и 36 дюймов. Они подходят для стержней Кюизенера и любых других кубов сантиметрового размера и имеют цифры и сантиметры по бокам. Размещая блоки на дорожке, учащиеся могут вычислить сумму многозначного уравнения или использовать дорожку, чтобы перепроверить свой ответ для алгоритма, который они изучают. Это замечательные инструменты для студентов, которые могут строить сложные уравнения, но еще не имеют навыков алгоритма для решения соответствующего числового уравнения.

Базовые шесть блоков

Эти пластмассовые блоки повторяют базовую десятку, состоящую из единиц кубического сантиметра и стержней, плоскостей и кубов, за исключением того, что только шесть единиц образуют стержень. Таким образом, плоскость равна шести стержням (36 единиц), а куб можно составить из шести плоскостей (216 единиц). Конечно, использование блоков с несколькими базами — отличное дополнение для студентов, которым необходимо укрепить свое понимание торговли позиционной стоимостью. Удивительно, но этот манипулятор также отлично подходит для младших школьников, которые только учатся считать и торговать. База десять может быть слишком большим количеством объектов для работы, поэтому обучайте торговому процессу, используя меньшие базы. Другие доступные наборы базовых блоков: основание 5, основание 4, основание 3 и основание 2. Имейте в виду, чем меньше основание, тем чаще совершаются сделки… дополнительная практика, но и более сложная. Попробуйте сами собрать базу 2 для веселой игры!

Базовые пять блоков

Эти пластмассовые блоки повторяют базовую десятку, состоящую из единиц кубического сантиметра и стержней, плоскостей и кубов, за исключением того, что только пять единиц образуют стержень. Таким образом, плоскость имеет только пять стержней в ширину (25 единиц), а куб — ​​пять плоскостей в высоту (125 единиц). Конечно, использование блоков с несколькими базами — отличное дополнение для учащихся, которым необходимо укрепить свое понимание разрядности. Удивительно, но этот манипулятор также отлично подходит для младших школьников, которые только учатся считать и торговать. Счисление с основанием десять может включать слишком много объектов для работы, поэтому обучайте торговому процессу, используя меньшие основания. Другие доступные наборы базовых блоков: 6, 4, 3 и 2. Имейте в виду, что чем меньше база, тем чаще сделки… дополнительная практика, но и более сложная. Попробуйте сами собрать базу 2 для веселой игры!

Базовые четыре блока

Эти пластмассовые блоки повторяют базовую десятку, состоящую из единиц кубического сантиметра и стержней, плоских и кубических элементов, за исключением того, что только четыре единицы образуют стержень. Таким образом, плоскость имеет ширину всего четыре стержня (16 единиц), а высота куба — четыре плоскости (64 единицы). Конечно, использование блоков с несколькими базами — отличное дополнение для учащихся, которым необходимо укрепить свое понимание разрядности. Удивительно, но этот манипулятор также отлично подходит для младших школьников, которые только учатся считать и торговать. Блоки с основанием десять могут включать слишком много элементов для работы, поэтому обучайте торговому процессу, используя меньшие основания. Доступны также другие базовые наборы блоков: с основанием 6, основанием 5, основанием 3 и основанием 2. Имейте в виду, что чем меньше основание, тем чаще совершаются сделки. Дополнительная практика, но и намного сложнее. Попробуйте сами собрать базу 2 для веселой игры!

Базовые три блока

Эти пластмассовые блоки повторяют базовую десятку, состоящую из единиц кубического сантиметра и стержней, плоских поверхностей и кубов, за исключением того, что только три единицы образуют стержень. Таким образом, плоскость имеет ширину всего три стержня (9 единиц), а высота куба — три плоскости (27 единиц). Конечно, использование блоков с несколькими базами — отличное дополнение для учащихся, которым необходимо укрепить свое понимание разрядности. Удивительно, но этот манипулятор также отлично подходит для младших школьников, которые только учатся считать и торговать. Блоки с основанием десять могут включать слишком много чисел для работы, поэтому обучайте торговому процессу, используя меньшие основания. Другие доступные наборы базовых блоков: 6, 5, 4 и 2. Имейте в виду, что чем меньше база, тем чаще сделки… дополнительная практика, но и более сложная. Попробуйте сами собрать базу 2 для веселой игры!

Базовые два блока

Эти пластмассовые блоки повторяют десятичное основание, состоящее из единиц кубического сантиметра и стержней, плоских поверхностей и кубов, за исключением того, что только две единицы образуют стержень. Таким образом, основание двух плоскостей имеет ширину всего в два стержня (4 единицы), а высота куба — две плоскости (8 единиц). Конечно, использование блоков с несколькими базами — отличное дополнение для учащихся, которым необходимо укрепить свое понимание разрядности. Удивительно, но этот манипулятор также отлично подходит для младших школьников, которые только учатся считать и торговать (посмотрите на основание 5 или 6, так как основание 2 является самым сложным). С основанием десять может быть слишком много чисел для работы, поэтому обучайте торговому процессу, используя меньшие основания. Другие доступные наборы базовых блоков: 6, 5, 4 и 3. Имейте в виду, что чем меньше база, тем чаще совершаются сделки… дополнительная практика, но и намного сложнее. Попробуйте сами собрать базу 2 для веселой игры!

Танграмы

Эти пластиковые наборы для танграма можно приобрести большими, средними или маленькими деталями. В каждом наборе семь штук. Базовая головоломка танграма требует, чтобы пользователь использовал все семь частей, чтобы построить квадрат. Существует множество разнообразных головоломок, которые можно использовать с кусочками танграма. Также интересно, когда дети используют один лист бумаги и складывают свои собственные кусочки танграма (выкройки в Интернете). Мы используем танграмы для проектов с дробями, площадью, периметром и углами.

Геоборды

Геоборды бывают пластиковыми и деревянными и различаются по размеру. Большинство геобордов представляют собой ряд колышков, расположенных по вертикали и горизонтали. Вы также можете приобрести геоборды с круглым рисунком колышков. Маленькие дети используют их, чтобы научиться создавать геометрические фигуры из резинок. Они часто используются для обучения вычислению площади и периметра (наименьший квадрат, который вы можете составить, будет иметь периметр 4 и площадь 1). Старшие ученики начинают учиться строить многоугольники, а затем находят способы определить площадь этих неправильных форм. На этом рисунке зеленая полоса — это исходный многоугольник, а желтая полоса расположена таким образом, чтобы начать вычисление площади общей формы. Геоборды также можно использовать для изучения дробей и работы с графиками/сетками. Если вы поместите четыре геоборда вместе, вы можете создать четыре квадранта (с осями X и Y и положительными и отрицательными областями) и создать декартову плоскость для работы с сетками.

Игральная кость

Имейте под рукой множество игральных костей, чтобы добавить ко всем используемым вами манипуляциям. Повторение новых развиваемых навыков важно для обучения. Используйте кости, чтобы превратить эту практику в игру и сделать повторение более увлекательным для ваших учеников. Обратите внимание, что есть кости с цифрами 32, а также кости с символами операций, дробями и римскими цифрами. Наличие различных игральных костей позволяет вам, как учителю, индивидуализировать растяжку, которую вы предлагаете каждому ученику во время его практики.

Штампы и трафареты

Важно, чтобы учащиеся могли использовать различные инструменты для документирования своей работы. Многие дети (особенно маленькие) могут мыслить более детально и сложно, чем писать. Наличие штампов для иллюстрации их работы помогает процессу обучения. Существуют штампы для блоков шаблонов, базовых блоков, блоков Кюизенера, сеток и геобордов, и это лишь некоторые из них. Кроме того, есть также шаблоны, доступные для отслеживания форм для многих из этих манипуляций. На этом фото мы показываем шаблон Кюизенера. Для некоторых учащихся обведение фигур является хорошей практикой для развития мелкой моторики. Некоторые школы имеют доступ к машинам для высечки. Если вы одна из этих школ, вам повезло, потому что для большинства наборов манипулятивных блоков доступны вырубки. Наличие бумажных вырезок, доступных для студентов, чтобы проиллюстрировать их мыслительный процесс, экономит деньги, а также весело.

Пентамино

Эти пластиковые блоки бывают разных форм, все они основаны на различных положениях пяти квадратов, расположенных рядом друг с другом. Возьмите пять квадратных листов бумаги или пять кубиков и посмотрите, сколько РАЗНЫХ фигур вы сможете получить, если каждая полная сторона квадрата соприкоснется с другой полной стороной квадрата. Вы быстро научитесь предлагать учащимся вращать и переворачивать фигуры, чтобы увидеть, совпадает ли их форма с другой, которую они уже обнаружили.

Дайм Твердые тела

Dime solids представляют собой трехмерные блоки из пенопласта. Они прекрасно подходят для начала работы с объемом и площадью поверхности.

Альгеблоки

Эти пластиковые блоки по размеру аналогичны базовым блокам (в качестве «базы» используется единица измерения в сантиметрах), но они имеют обе оси «x» и «y». Как показано на рисунке, желтые блоки могут быть 1 умножить на х, х в квадрате и х в кубе. Темно-оранжевый может быть 1 умножить на у, у в квадрате и у в кубе.