Формула коэффициента сжимаемости: Сжимаемость пластовой нефти — Что такое Сжимаемость пластовой нефти?

Коэффициент сжимаемости, формула и примеры

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Коэффициенты Коэффициент сжимаемости

Определение и формула коэффициента сжимаемости

Сжимаемостью называют свойство материи к изменению объема под воздействием равномерного внешнего давления. Характеристикой сжимаемости является коэффициент сжимаемости. Его так же называют коэффициентом сжатия, коэффициентом всестороннего сжатия, коэффициентом объемного упругого расширения. Сжимаемость является важной характеристикой вещества, так как она дает возможность судить о зависимости физических свойств от расстояний между его атомами (молекулами).

Обозначения коэффициента сжимаемости могут быть различными, чаще всего встречаются: . В математической форме определение коэффициента сжимаемости запишем как:

где знак минус означает, что рост давления ведет к уменьшению объема и наоборот.

Перейдя к дифференциалам коэффициент сжимаемости, будет определен как:

Коэффициент сжимаемости можно выразить через такую характеристику вещества как плотность ():

В механике грунтов коэффициент сжимаемости определяют как:

где — коэффициент пористости. Знак минус указывает на то, что увеличение давления ведет к уменьшению пористости.

Коэффициент сжимаемости зависит от вида вещества (его природы), температуры, давления. Кроме того, процесс в котором происходит сжатие, так же влияет на величину рассматриваемого коэффициента. Поэтому часто индексом обозначают процесс, например, изотермический, коэффициент сжатия при этом называют изотермическим коэффициентом сжатия ():

где частная производная от объема взята при постоянной температуре.

Коэффициенты сжимаемости для твердых тел, жидкостей и газов

Эмпирически полученные результаты коэффициентов сжимаемости твердых тел отражают периодическую зависимость от атомного веса элемента. Сжимаемость твердого тела можно определять при помощи измерения линейной деформации твердого тела под гидростатическим давлением. Для изотропного тела коэффициент линейной сжимаемости находят как:

где L — линейный размер тела.

У жидкостей сжимаемость существенно меньше, чем у газов. Это видно из кривой уравнения Ван-дер-Ваальса. На рис.1 жидкой фракции вещества соответствует участок AB. Крутизна данного участка говорит о том, что производная является малой величиной, следовательно, мал коэффициент .

Рис. 1

Коэффициент сжимаемости жидкостей лежит в пределах интервала: . Наибольшую сжимаемость среди жидкостей имеет жидкий гелий. Коэффициент сжимаемости зависит от давления и уменьшается с ростом давления. При обычных давлениях коэффициенты сжимаемости разных жидкостей существенно различны, тогда как при высоких давлениях величины всех жидкостей почти одинаковы. Коэффициент сжимаемости жидкости зависит от температуры: коэффициент сжимаемости увеличивается при росте температуры (исключение составляет вода). Для жидкостей используют следующую эмпирическую формулу вычисления коэффициента сжимаемости:

где A — некоторая функция температуры, p — внешнее давление, — давление, связанное с силами Ван-дер-Ваальса при температуре T. Выражение (7) является приближенной и используется для ограниченной области давлений. Сжимаемость растворов уменьшается при росте концентрации.

При давлениях близких к атмосферному сжимаемостью жидкости в гидравлических расчетах часто пренебрегают и учитывают ее только в особенных случаях, например, рассматривая явление гидроудара.

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен:

Сжимаемость газа велика, в сравнении с жидкостями и твердыми телами.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента сжимаемости в системе СИ является:

В СГС:

=см²/дин

Примеры решения задач

Коэффициент сжимаемости воздуха: таблица и значения

Коэффициент сжимаемости воздуха – это показатель степени сжимаемости воздуха в зависимости от давления и температуры. Используется при проведении расчетов параметров работы в средствах индивидуальной защиты органов дыхания. Обозначается: К_сж.

Коэффициент сжимаемости воздуха (далее – коэффициент) используется при расчете времени работы в средствах индивидуальной защиты органов дыхания и зрения (далее – СИЗОД), и предназначен для определения реального объема закачанного в баллоны воздуха.

где:

V_возд – реальный объем сжатого воздуха в баллонах, л;

V_б – объем баллонов, л;

P – давление в баллонах, атм.

Коэффициент при любых условиях расчета параметров работы в СИЗОД принимается равным 1,1.

Таким образом, зная реальный запас воздуха в баллонах, можно легко вычислить время работы газодымозащитника в СИЗОД. Для этого достаточно разделить реальный запас воздуха на его расход газодымозащитником (в общем случае принимается среднее значение – 40 л/мин):

В общем же виде эта формула приобретает вид:

И в такой трактовке приводится в методических указаниях по проведению расчетов параметров работы в СИЗОД.

Физические основы

Сжимаемость характеризует свойство воздуха изменять свой объем и плотность при изменении давления и температуры. Если вещество в процессе сжатия не испытывает химических, структурных и других изменений, то при возвращении внешнего давления к исходному значению начальный объём восстанавливается.

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов. Коэффициент сжимаемости определяется как:

где:

p – давление газа;

T – температура;

V – молярный объём.

Коэффициент зависит как от температуры вещества, так и от давления. Таким образом, при давлениях 200 атм и 300 атм коэффициент будет разным. При этом даже при различной температуре воздуха коэффициент так же меняется!

Таблица значений коэффициента

Значения коэффициента сжимаемости воздуха при различных давлениях и температурах

Примечание:

• голубой цвет – данные получены интерполяцией экспериментальных значений;
• серый цвет – экспериментальные значения;
• жирным текстом с подчеркиванием выделены значения наиболее интересные с точки зрения ГДЗС.

Зависимость коэффициента сжимаемости воздуха от давления (по оси X, атм.) и температуры (согласно графиков)

Скачать таблицу и график зависимости коэффициента сжимаемости воздуха в формате Microsoft Excel

Из приведенной информации видно, что в большинстве интересующих ГДЗС случаев, коэффициент отличается от единицы на тысячные доли, что может быть пренебрежимо. И только при давлениях приближающихся к 300 атмосферам, он начинает увеличиваться и приближаться к 1,1 используемому в расчетах.

Важно понимать, что расчет реального запаса сжатого воздуха уместно делать только в момент, когда баллон только что был наполнен, так как в дальнейшем при работе в аппарате, воздух расходуется, давление в баллонах уменьшается, а следовательно и коэффициенты изменяются. Именно поэтому, сейчас, при расчетах для ДАСВ коэффициент принимается равным 1,1 (так как рабочее давление баллонов достигает 300 атм) при любых условиях, а для ДАСК – 1 (давление баллонов не превышает 200 атм). По этой же причине ранее, в расчетах, для дыхательных аппаратов АИР-2, коэффициент принимался 1 – так как рабочее давление в баллонах данного ДАСВ было 200 атм.

Источники:

1. Методические указания по проведению расчетов параметров работы в средствах индивидуальной защиты органов дыхания и зрения.
2. Основные параметры и свойства воздуха в атмосфере.
3. Большая советская энциклопедия: сжимаемость.
4. Коэффициент сжимаемости (en).

Уравнения и калькулятор сжимаемости жидкости

Связанные ресурсы: калькуляторы

Уравнения сжимаемости жидкости и калькулятор

Проектирование и проектирование течений
Техника теплопередачи
Термодинамика 90 Расчет жидкости и уравнение сжатия

5

Сжимаемость (также известный как коэффициент сжимаемости),
β , является относительным изменением объема
жидкости на единицу изменения давления при постоянной температуре
процесс. Типичные единицы в ² /фунт-сила, фут ² /фунт-сила,
1=атм и 1/кПа. (См. Таблицу 1.) Это обратное
модуля объемного сжатия, величина, которая чаще всего
табулируется, чем сжимаемость. Уравнение 1 написано
с отрицательным знаком, чтобы показать, что объем уменьшается по мере
давление увеличивается.

Сжимаемость незначительно меняется в зависимости от температуры.
Малая сжимаемость жидкостей обычно
считаются незначительными, что приводит к общему
Понимание того, что жидкости несжимаемы.

Preview Premium Calculator: Калькулятор сжимаемости жидкости

Ур. 1
β = (-ΔV / V _o ) / Δp

Ур. 2
β = 1 / E

Ур. 3
ΔV = V _f — V _o

Ур. 4
ΔP = P _F — P _O

Где:

E = модуль нагрузки, LBF/FT ² , (PA)
β = сжимаемость, футы ² /lbf, (Па ^-1 )
ΔV = изменение объема, футы ³ , (м ³ ) f 9 90 = окончательный том , ft ³ , (m ³ )
V _o = Сжатый объем, ft ³ , (m ³ )
,6p/ft Изменение давления ² , (Па)
p _o = Начальное давление, lbf/ft ² , (Па)
p _f = Давление сжатия, фунт-сила/фут ² , (Па)

Приблизительная сжимаемость общего
Жидкости при 1 атм

(Умножьте 1/psi на 14,696, чтобы получить 1/атм.)
(Умножьте ² /фунт-сила на 0,145, чтобы получить 1/кПа.)
Dynamics, Ó 1961, издательство McGraw-Hill Book Company.

Связанные:

• Эластичный компрессионный бинт Закон Лапласа
• Уравнение чисел Архимеда и калькулятор
• Коэффициент сжимаемости воздуха Z
• Уравнение непрерывности Уравнение непрерывности является математическим выражением принципа сохранения массы.
• Критическая корреляция давления и температуры Каветта для формулы масла и калькулятор
• Fluids Dynamic Simulator и средство для снятия стресса
• Коэффициент сжимаемости газа (Коэффициент отклонения газа)
• Формула Фрицше для изменения давления при стандартных условиях Уравнение и калькулятор
• Сила гидростатического давления жидкости на плоскости сосуда Уравнения Гидростатическая сила давления F — это сила, с которой жидкость действует на стенку
• Сосуд с приложением давления к уравнениям уровня жидкости и калькулятору
• Связь между глубиной и давлением Связь между глубиной и давлением Обзор и уравнения
• Распределение давления жидкости в сосуде Уравнения и калькулятор
• Потеря напора Потеря напора — это снижение общего напора или давления жидкости при ее прохождении через гидравлическую систему.
• Таблица характеристик жидкости | Данные о флюидах, плотность флюидов | Давление пара | Кинематическая вязкость
• Таблица характеристик жидкости Таблица №2 | Данные о флюидах, плотность флюидов
• Размер аккумулятора для предотвращения гидроударов в трубопроводах Калькулятор электронных таблиц Excel

4.3: Сжимаемость и расширяемость — Химия LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Патрик Флеминг
• Калифорнийский государственный университет Ист-Бэй

Изотермическая сжимаемость (\(\kappa_T\))

Очень важным свойством вещества является его сжимаемость. Газы очень сжимаемы, поэтому при воздействии высокого давления их объемы значительно уменьшаются (вспомните закон Бойля!). Однако твердые и жидкие вещества не так сжимаемы. Однако они не являются полностью несжимаемыми! Высокое давление приведет к уменьшению объема, даже если оно будет незначительным. И, конечно же, одни вещества более сжимаемы, чем другие.

Чтобы количественно определить, насколько сжимаемы вещества, необходимо определить это свойство. Изотермическая сжимаемость определяется относительным дифференциальным изменением объема из-за изменения давления.

\[ \kappa_T \equiv — \dfrac{1}{V} \left( \dfrac{\partial V}{\partial p} \right)_T \label{compress} \]

Знак минус важен чтобы сохранить значение \(\kappa_T\) положительным, так как увеличение давления приведет к уменьшению объема. Термин \(1/V\) необходим для того, чтобы сделать свойство интенсивным, чтобы его можно было удобно свести в таблицу.

Изобарический коэффициент теплового расширения (\(\alpha\))

Еще одним очень важным свойством вещества является то, как его объем будет реагировать на изменения температуры. Опять же, газы сильно реагируют на изменения температуры (вспомните закон Чарльза!), тогда как твердые и жидкие вещества будут иметь более умеренную (но не пренебрежимо малую) реакцию на изменения температуры. (Например, если бы ртуть или спирт не расширялись при повышении температуры, мы не смогли бы использовать эти вещества в термометрах.)

Определение изобарного теплового расширения (или иногда называемого коэффициентом расширения) равно

\[ \alpha \equiv \dfrac{1}{V} \left( \dfrac{\partial V}{\partial T} \right)_p \label{expand} \]

Как и в случае с коэффициентом сжимаемости, член \(1/V\) необходим для того, чтобы сделать свойство интенсивным и, таким образом, его можно было удобно свести в таблицу. В случае расширения объем имеет тенденцию увеличиваться с повышением температуры, поэтому частная производная положительна.

Получение выражения для частной производной (тип I): правило взаимности

Рассмотрим систему, которая описывается тремя переменными и для которой можно записать математическое ограничение на переменные

\[F(x, y , z) = 0 \nonumber \]

В этих условиях можно задать состояние системы, изменяя независимо только два параметра, поскольку третий параметр будет иметь фиксированное значение. Таким образом, можно определить две функции: \(z(x, y)\) и \(y(x,z)\).

Это позволяет записать полные дифференциалы для \(dz\) и \(dy\) следующим образом:

\[dz = \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x dy \label{eq5} \]

и

\[dy= \left( \dfrac{\partial y}{\partial x} \right)_z dx + \left( \dfrac{\partial y}{\partial z} \right)_x dz \label{eq6} \]

Подстановка выражения \ref{eq6} уравнения в уравнение \ref {eq5}:

\[ \begin{align} dz &= \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left[ \left( \dfrac{\partial y}{\partial x} \right)_z dx + \left( \dfrac{\partial y}{\partial z} \right)_x dz \right] \\[4pt] &= \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y}{\partial x} \right)_z dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y} {\ partial z} \right) _x dz \ label {eq7} \ end {align} \]

Если система претерпевает изменения по пути, в котором \(x\) поддерживается постоянным (\(dx = 0\)), это выражение упрощается до

\[dz = \left( \dfrac{\partial z} {\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y}{\partial z} \right)_x dz \nonumber \]

Итак, для изменений, для которых \(dz \neq 0\),

\[\left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x = \dfrac{1}{\left( \dfrac{\partial y}{\partial z} \right)_x } \nonumber \]

Это взаимное правило очень удобен при работе с частными производными. Но его также можно вывести прямолинейным, хотя и менее строгим образом. Начните с записи полного дифференциала для \(z(x,y)\) (уравнение \ref{eq5}):

\[dz = \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right) _y dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x dy \nonumber \]

Теперь разделите обе части на \(dz\) и ограничьтесь константой \(x\).

\[\left.\dfrac{dz}{dz} \right\rvert_{x}= \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y \left.\dfrac{dx} {dz} \right\rvert_{x} + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left.\dfrac{dy}{dz} \right\rvert_{x} \label {экв10} \]

Отмечая, что

\[\left.\dfrac{dz}{dz} \right\rvert_{x} =1 \nonumber \]

\[ \left.\dfrac{dx}{dz} \right\ rvert_{x} = 0 \nonumber \]

и

\[\left.\dfrac{dy}{dz} \right\rvert_{x} = \left( \dfrac{\partial y}{\partial z } \right)_{x} \nonumber \]

Уравнение \ref{eq10} становится

\[ 1= \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_z \left( \ dfrac{\partial y}{\partial z} \right)_x \nonumber \]

или

\[ \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_z = \dfrac{1 }{\left( \dfrac{\partial y}{\partial z} \right)_x} \nonumber \]

Этот «формальный» метод работы с частными производными удобен и полезен, хотя и не является математически строгим. Однако он работает для частных производных, встречающихся в термодинамике, потому что переменные — это переменных состояния , а дифференциалы — точных .

Получение выражения для частной производной (тип II): правило циклической перестановки

Этот альтернативный вывод следует начальным шагам в приведенном выше выводе уравнения \ref{eq7}:

\[dz = \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \ dfrac{\partial y}{\partial x} \right)_z dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left(\dfrac{\partial y}{\partial z } \right)_x dz \nonumber \]

Если система претерпевает изменения по пути, в котором \(z\) поддерживается постоянным (\(dz = 0\)), это выражение упрощается до

\[0 = \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y dy + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y} {\partial x} \right)_z dx \nonumber \]

И так для и изменений в которых \(dx \neq 0\)

\[\left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y = — \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y}{\partial x} \right)_z \nonumber \]

Это правило циклической перестановки очень удобно при работе с частичными производные. Но его также можно вывести прямолинейным, хотя и менее строгим образом. Как и в приведенном выше выводе, мы начнем с записи полного дифференциала \(z(x,y)\)

\[dz = \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y dx + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x dy \nonumber \ ]

Теперь разделите обе части на \(dx\) и ограничьтесь константой \(z\).

\[\left.\dfrac{dz}{dx} \right\rvert_{z} = \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y \left.\dfrac{dx} {dx} \right\rvert_{z} + \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left.\dfrac{dy}{dx} \right\rvert_{z} \label {eq21} \]

Обратите внимание, что

\[\left.\dfrac{dz}{dx} \right\rvert_{z} =0 \nonumber \]

\[ \left.\dfrac{dx}{dx} \right\rvert_{z} =1 \nonumber \]

и

\[\left.\dfrac{dy}{dx} \right\rvert_ {z} = \left( \dfrac{\partial y}{\partial x} \right)_{z} \nonumber \]

Уравнение \ref{eq21} принимает вид

\[ 0 = \left( \dfrac {\ парциальное г} {\ парциальное х} \ справа) _ у + \ влево ( \ dfrac {\ парциальное z} {\ парциальное у} \ справа) _ х \ влево ( \ dfrac {\ парциальное у} {\ парциальное х} \ right)_{z} \nonumber \]

, которое легко преобразовать в

\[ \left( \dfrac{\partial z}{\partial x} \right)_y = — \left( \dfrac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \dfrac{\partial y}{\partial x} \right)_{z} \nonumber \]

Этот тип преобразования очень удобен и будет часто использоваться при работе с частными производными в термодинамике.

Пример \(\PageIndex{1}\): расширение термодинамических функций

Получите выражение для

\[\dfrac{\alpha}{\kappa_T}. \label{e1} \]

в терминах производных термодинамических функций, используя определения в уравнениях \ref{compress} и \ref{expand}.

Решение

Подстановка уравнений \ref{compress} и \ref{expand} в уравнение \ref{e1}

\[\dfrac{\alpha}{\kappa_T}= \dfrac{\dfrac{1}{V} \left( \dfrac{\partial V}{\partial T} \right)_p}{- \dfrac {1}{V} \left( \dfrac{\partial V}{\partial p} \right)_T} \nonumber \]

Упрощение (отмена членов \(1/V\) и использование преобразования типа I в инвертировать частную производную в знаменателе) дает

\[\dfrac{\alpha}{\kappa_T} = — \left( \dfrac{\partial V}{\partial T} \right)_p \left( \dfrac{ \partial p}{\partial V} \right)_T \nonumber \]

Применение преобразования типа II дает окончательный результат:

\[ \dfrac{\alpha}{\kappa_T} = \left( \dfrac{\partial p}{\partial T} \right)_V \nonumber \]​​

Эта страница под заголовком 4.