Дифференциальная кривая гранулометрического состава: Методы определения размеров частиц — Виртуальные лаборатории

Методы определения размеров частиц — Виртуальные лаборатории

Вернуться к содержанию

   Основной целью компьютерного моделирования упаковок дискретных сред является получение статистически адекватных закономерностей, численно описывающих процесс структурообразования
реальных сыпучих материалов. Следовательно, для построения компьютерной модели дискретной среды необходимо знать морфологические и размерные параметры частиц, из которых состоит дискретная среда.

   В таблице 1 перечислены основные методы определения размеров частиц в зависимости от диапазона измеряемых частиц.

Таблица 1 – Экспериментальные методы определения размеров частиц в зависимости от диапазона измеряемых частиц

  Для определения распределения частиц по размерам необходимо использовать методы, позволяющие собрать данные о размерах большого количества частиц (обычно не менее 200 частиц) либо массе
фракций, а затем обработать эти данные согласно законам статистики. Такими методами являются: оптическая и электронная микроскопия, седиментация в гравитационном и центробежном поле, ситовой
анализ, и некоторые другие.

    Результаты дисперсионных анализов могут быть изображены графически в виде интегральных и дифференциальных кривых распределения частиц по размерам. На гранулометрическом графике по
оси абсцисс откладывается линейный размер (d) измеряемых частиц. В случае интегрального графика распределения (рисунок 1) размеров частиц по оси ординат откладываются объемные доли
(Q) частиц, размер которых меньше текущего. Таким образом, интегральная кривая распределения представляет собой некую функцию Q=f(d).

Рисунок 1 – Интегральная кривая распределения частиц по размерам

    К примеру, если нас интересует объемная доля частиц порошка, размер которых меньше d1, то
для этого необходимо найти на нижней шкале размер d1, провести вертикальную прямую из этой точки до пересечения
с интегральной кривой распределения. Ордината полученной точки пересечения и покажет ту объемную долю, которую занимают частицы порошка, размер которых меньше d1, в данном случае это Q1. Интервалу размеров частиц
от d1 до d2 соответствует интервал
объемных долей от Q1 до Q2.

   Если разбить интегральную кривую на интервалы по оси абсцисс (рисунок 2), отложив соответствующие ординаты точек пересечения вертикальных линий с интегральной кривой, то для каждого
интервала Δdi мы получим ряд интервалов ΔQi, причем:

где N – количество выделенных интервалов (фракций) размеров частиц.

Рисунок 2 – Разбивка интегральной кривой распределения размеров
частиц на интервалы

  Интервалы объемных долей можно представить в виде столбиков с высотой Fi=ΔQi, в таком случае мы получим дифференциальную гистограмму распределения
частиц по размерам (рисунок 3).

Рисунок 3 – Дифференциальная гистограмма распределения частиц по
размерам

   Соединив середины верхних оснований столбиков дифференциальной гистограммы распределения, мы получим плавную дифференциальную кривую. Она означает,
что частицы со средними размерами, заключенными между правым и левым краем одного столбика (diср), занимают
Fi, % по объему в измеряемом материале.

   Часто при построении дифференциальной кривой распределения, на оси ординат  откладывают  не  интервалы  объемных  долей
 Fi,  а  отношения   ΔQi/Δdi. В полученной гистограмме площадь каждого прямоугольника представляет собой
содержание фракции материала в пределах выбранного интервала размеров Δdi. Соединив плавной кривой середины верхних
оснований прямоугольников, также получают дифференциальную кривую распределения, по которой можно определить dн. в. –
наиболее вероятный диаметр частиц в данной дисперсной системе (рисунок 4).

Рисунок 4 – Дифференциальная кривая распределения частиц по
размерам и наиболее вероятный диаметр частиц

  Основными статистическими характеристиками дифференциальных кри-вых распределения частиц по размерам являются: среднее значение, медиана и мода
распределения (рисунок 5).

Рисунок 5 – Основные статистические характеристики при
нормальном или гауссовом распределении (а) и бимодальном распределении (б) частиц по размерам

  Среднее значение – средний размер частиц, результат усредненных данных. Средние значения
вычисляют для определенного набора частиц, например, d[1…4]. Для конкретного распределения средним является
математическое ожидание/среднее арифметическое.

   Медиана – это значение размера частиц, которое делит популяцию на две равные части, т.е.
точка на дифференциальной кривой распределения, слева и справа от которой находится по 50 % распределения.

   Мода – положение максимума дифференциальной кривой распределения, или наиболее вероятный
в популяции размер частиц.

  Для нормального распределения среднее, медиана и мода совпадают (рисунок 5.а). Однако, например, для бимодального
распределения (рисунок 5.б) среднее находится в точности между двумя интервалами распределения. При этом частицы с диаметром, равным среднему отсутствуют. Медианный диаметр сдвинут в правую часть
распределения. Дифференциальная кривая имеет два выраженных максимума (две моды). Наибольшая мода соответствует положению максимума правой части распределения. Данный пример демонстрирует, что
среднее, мода и медиана – совершенно разные параметры, которые совпадают или близки лишь в исключительных случаях [1].

Библиографические ссылки:

[1] – Роул, А. Основные принципы анализа размеров
частиц / А. Роул // Техническая аннотация Malvern Instruments Limited. 2009. 12 c.

Вернуться к содержанию

При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете
использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

«Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов,
В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с.»

Алгоритм сложения эмпирических распределений с задаваемым долевым соотношением

Вернуться к содержанию

   Исходя из теории упаковок дискретных сред, можно предположить, что существуют оптимальные упаковки, характеризуемые высокой плотностью, а также, соответствующие им функции
распределения. В подразделе «Неупорядоченные
плотные упаковки полидисперсных сферических частиц» мы говорили об оптимальных функциях распределения частиц по размерам, отвечающих плотным неупорядоченным упаковкам полидисперсных
сферических частиц. Такие оптимальные функции распределения могут применяться в задачах оптимизации зернового состава многокомпонентных сырьевых смесей для производства композиционных материалов.

  Смешивание различных компонентов известного зернового состава в оптимальном соотношении с целью приближения гранулометрического состава смеси к оптимальной кривой распределения, или
непосредственно из условия достижения наибольшей плотности упаковки, часто применяется в инженерной практике.

   К примеру, в практике строительного материаловедения и технологии строительных композиционных материалов, для
получения кривой просеивания смеси заполнителей, близкой к оптимальной, недостаточно одного (иногда и двух) природных минеральных компонентов ввиду того, что кривые просеивания каждого материала
отличаются одна от другой и далеки от оптимальной кривой. Необходимо либо вводить дополнительный компонент, либо корректировать соотношения имеющихся компонентов в проектируемой смеси. Поэтому
использование простых методик подбора оптимального состава сырьевой смеси, применяемых, например, в технологии бетона и заключающихся в нахождении путем смешивания наилучшего соотношения между
крупным и мелким заполнителями, которое обеспечивает минимальную пустотность их смеси, оказывается явно недостаточным. Методики подбора состава минеральной части строительных конгломератов,
применяемые в настоящее время и описанные в соответствующих справочных и учебных пособиях, основаны на ручном (экспериментальном) подборе соотношения компонентов, заведомо не обеспечивающем
наилучшего результата и весьма трудоемком.

 Наиболее эффективным методом проектирования оптимального соотношения различных компонентов известного фракционного состава
и приближения гранулометрического состава смеси к эталонной кривой распределения является метод сложения эмпирических распределений частиц исходных компонентов с возможностью изменения их
объемных (или массовых) долей в смеси.

 В качестве основного критерия оптимальности в такой задаче рассматривается величина расхождения рассчитанного
гранулометрического состава смеси компонентов и эталонного гранулометрического состава, выраженного оптимальной кривой распределения (рисунок 1).

Рисунок 1 – Гранулометрические составы исходных компонентов и
«идеальная» кривая просеивания

    Опишем суть предлагаемого метода на примере компьютерной программы «Granumetrik», разработанной на кафедре производства строительных изделий конструкций Тверского государственного технического
университета авторами данного учебного пособия (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010617267 «Подбор оптимальной гранулометрии заполнителя строительного композита» от
29.10.2010 г.). В целях упрощения работы с программой, ее пользовательский интерфейс разделен на 6 функциональных форм.

   Форма 1 – «Параметры сырьевой смеси» (рисунок 2). В данной форме пользователь указывает название проектируемой
смеси, после чего задает количество применяемых сырьевых компонентов Ni (до 10 компонентов включительно), их
названия, а также плотность зерен каждого компонента ρi (г/см³). В приведенном примере проектируется огнеупорная
смесь, включающая 7 сырьевых компонентов с различной плотностью зерен.

Рисунок 2 – Интерфейс программы «Granumetrik» – форма «Параметры
сырьевой смеси»

    Форма 2 – «Зерновые составы сырьевых компонентов смеси» (рисунок 3). В данной форме пользователь выбирает тип представления исходных данных –
интегральный или дифференциальный. Первый тип предполагает, что зерновые составы будут задаваться полными проходами частиц i-го компонента Aji (%) через апертуру условного j-го сита dj по аналогии с ситовым
анализом. Второй тип предполагает, что зерновые составы будут задаваться частными остатками частиц Qji (%) на
условном j-ом сите с апертурой dj также по аналогии с ситовым анализом. Далее задается количество
типоразмеров частиц Nj (до 50 типоразмеров). Ввод данных о зерновых составах исходных компонентов осуществляется в
интерактивную электронную таблицу, причем заполнение таблицы осуществляется сверху вниз в порядке уменьшения размеров частиц. Размерность частиц
принимается условно и не обозначается в расчетах, однако значения типоразмеров частиц для всех компонентов должны иметь одинаковую размерность (пользователем предполагаются мм, мкм, нм и т.д.). В
случае интегральной формы представления исходных данных, значения полных проходов частиц уменьшаются сверху вниз, а в случае дифференциальной формы представления данных, сумма частных остатков
для каждого типоразмера частиц должна составлять 100 %.

Рисунок 3 – Интерфейс программы «Granumetrik» – форма «Зерновые
составы сырьевых компонентов смеси»

   Форма 3 – «Исходный состав сырьевой смеси» (рисунок 4). В данной форме пользователем задается исходный состав
сырьевой смеси в массовых долях компонентов Moi (%). Ввод исходного состава смеси предполагает наличие базовой
рецептуры приготовления смеси, которая в последующем корректируется с помощью данной программы. В случае отсутствия исходного состава (если состав смеси проектируется с нуля) данный шаг
пропускается. Обязательным условием ввода исходных массовых долей компонентов является сумма массовых долей, которая после заполнения таблицы должна составить 100 %. Помимо таблицы на экране
отображается круговая диаграмма массовых долей, на которой цветом отмечены сектора, соответствующие заданным сырьевым компонентам смеси.

Рисунок 4 – Интерфейс программы «Granumetrik» – форма «Исходный
состав сырьевой смеси»

  Форма 4 – «Выбор эталонного распределения частиц по размерам» (рисунок 5). В данной форме пользователю предлагается выбрать эталонное распределение размеров
частиц – 4 функции оптимального распределения: Функа/Дингера, Фуллера, Гуммеля, Боломея с соответствующими параметрами, а также ввести эталонный зерновой состав вручную с помощью интерактивной
электронной таблицы. Последняя опция предназначена для сравнения проектируемого (корректируемого) состава сырьевой смеси с другим существующим (предположительно, более оптимальным) составом, а
также может быть использована для оценки расхождения двух любых гранулометрических кривых.

    В случае выбора одной из четырех предложенных оптимальных функций распределения, заполнение таблицы эталонного зернового состава осуществляется
автоматически путем расчета полных проходов зерен эталонного состава Aj’ (%) через условные сита с апертурой
dj. Выбор эталонной функции распределения осуществляется на основании теоретически обоснованных методик,
базирующихся на теории упаковок дискретных систем или других научных теорий, учитывающих закономерности формирования структуры гранулированных материалов. Программа не дает рекомендаций по выбору
эталонной функции распределения, а лишь автоматизирует расчеты.

Рисунок 5 – Интерфейс программы «Granumetrik» – форма «Выбор
эталонного распределения частиц по размерам»

  Форма 5 – «Корректировка состава сырьевой смеси» (рисунок 6). Данная форма является основной составляющей программного продукта. В правой части формы представлен
гранулометрический график, на котором изображены интегральные кривые распределения размеров частиц эталонного состава, исходного состава и проектируемого (скорректированного) состава, а
также величина расхождения проектируемой кривой и эталонной. Масштаб оси абсцисс («типоразмеры частиц») можно представлять в натуральном и логарифмическом виде.

  Расчет зернового состава исходной смеси производится следующим образом. Если выбран интегральный тип представления исходных данных, то полные проходы зерен исходной смеси через
условные сита Dj вычисляются по формуле:

где Voi – объемные доли компонентов исходного состава, %; Aji – полный проход частиц исходного i-го компонента через условное j-е сито, %; Ni – количество компонентов смеси. P – полный остаток
частиц исходного i-го компонента на условном j-м сите, %, который вычисляется по формуле:

где Qji – частный остаток частиц исходного i-го компонента на условном j-м сите, % (по данным
формы 2 для дифференциального представления исходных данных).

   Вычисление зернового состава скорректированной смеси осуществляется по тем же формулам (1-4), но вместо исходных объемных долей в расчет берутся скорректированные значения
Vкi:

где Mкi – скорректированные массовые доли компонентов, %.

   Корректировка массовых долей компонентов проектируемой смеси осуществляется с помощью блока специальных элементов управления – так называемых «слайдеров» или «бегунков»
(рисунок 7).

Рисунок 7 – «Бегунки» для изменения соотношения массовых долей

   Изменение массовой доли производится путем перемещения «бегунка» мышью, либо с помощью кнопок «плюс» и «минус», расположенных в правой части блока. При изменении текущей
выбранной массовой доли, в цикле программы производится пересчет остальных массовых долей таким образом, что сумма массовых долей компонентов всегда составляет 100 %. Кроме того,
положение «бегунков» можно фиксировать с помощью элементов управления «флажок» с изображением замка, расположенных справа от кнопок «плюс» и «минус». Зафиксированные
«бегунки» невозможно перемещать, а также в процессе пересчета зафиксированные массовые доли остаются неизменными. Данная опция полезна для случаев, если массовое содержание
какого-либо компонента в смеси строго регламентировано и не может быть изменено.

 В цикле рассчитываются расхождения между интегральными кривыми проектируемого и эталонного составов по каждому типоразмеру частиц:

где Aj’ – полный проход зерна эталонного состава через условное j-е сито, %; Aкj – полный проход зерна скорректированного состава через условное j-е сито, %.

    Далее определяется наибольшее значение величины расхождения ΔAmax путем последовательного сравнения величин ΔAj. Верхняя граница коридора  расхождения  кривых  рассчитывается  прибавлением  величины ΔAmax к ординатам кривой эталонного состава, а нижняя граница коридора расхождения, соответственно, вычитанием величины ΔAmax от ординат кривой эталонного состава.

Вернуться к содержанию

При копировании материалов ссылка на сайт www.sunspire.ru обязательна. Также, вы можете
использовать библиографическую ссылку на учебное пособие:

«Белов, В.В. Компьютерная реализация решения научно-технических и образовательных задач: учебное пособие / В.В. Белов, И.В. Образцов,
В.К. Иванов, Е.Н. Коноплев // Тверь: ТвГТУ, 2015. 108 с.»

Распределение частиц по размерам: Анализаторы частиц :: Microtrac

Распределение частиц данного материала по размерам является важным параметром анализа в процессах контроля качества и исследовательских приложениях, поскольку многие другие свойства продукта напрямую связаны с ним. Распределение частиц по размерам влияет на свойства материала, такие как текучесть и поведение при транспортировке (для сыпучих материалов), реакционная способность, абразивность, растворимость, поведение при экстракции и реакции, вкус, прессуемость и многое другое.

Анализ распределения частиц по размерам является установленной процедурой во многих лабораториях. В зависимости от материала пробы и объема исследования для этой цели используются различные методы. К ним относятся лазерная дифракция (LD), динамическое рассеяние света (DLS), динамический анализ изображений (DIA) или ситовой анализ. Обычно анализируют суспензии, эмульсии и сыпучие материалы, в исключительных случаях также аэрозоли (распылители).

Обладая глубоким пониманием сильных и слабых сторон каждого метода, Microtrac предлагает непревзойденный ассортимент технологий для анализа гранулометрического состава. Наши специалисты будут рады помочь найти правильное решение для вашего приложения.

Microtrac MRB предлагает продукты для всех технологий анализа размера частиц.

Обзор продукцииСвяжитесь с нами!

Методы определения гранулометрического состава

Большинство образцов представляют собой так называемые полидисперсные системы, что означает наличие частиц не одного размера, а разных размеров. Распределение частиц по размерам показывает процент частиц определенного размера (или в определенном интервале размеров). Эти интервалы также называют размерными классами или фракциями.

Ниже показан простой пример. Here, a mixture of grinding balls has been separated by size: 5 mm, 10 mm, 15 mm and 40 mm:

Количественное определение теперь может быть выполнено несколькими способами:

1. взвешивание: Каждая фракция содержит 190 г образца или 25% от общего количества или веса. Эти значения также соответствуют доле общего объема, поскольку массу и объем можно трактовать эквивалентно, при условии, что плотность не меняется с размером частиц.
2. подсчет: Всего выборка состоит из 573 объектов, разделенных на четыре фракции. Поскольку есть только одна сфера диаметром 40 мм, теперь это составляет всего 0,2% от общего количества, а не 25%, как при распределении по массе. С другой стороны, 490 сфер диаметром 5 мм имеют долю 85,5%.

Таким образом, в зависимости от типа оценки (количество или масса/объем) для одного и того же образца получается очень разное распределение частиц по размерам.

Некоторые анализаторы размера частиц обеспечивают числовое распределение (динамический анализ изображения), другие – распределение по массе (сетчатый анализ) или объемное распределение частиц по размеру (лазерная дифракция). При наличии подходящей модели распределения могут быть преобразованы друг в друга. Одним из особых случаев является динамическое рассеяние света, в котором очень часто сообщается о распределении частиц по размерам на основе интенсивности. Это означает, что различные размеры представлены в соответствии с их вкладом в общую интенсивность рассеяния. Это приводит к сильному представлению крупных частиц, поскольку интенсивность рассеяния уменьшается с размером в 106 раз9.0005

Представление результатов гранулометрического состава

Гранулометрический состав может быть представлен либо в табличной, либо в графической форме. В таблице ниже показано это для мелющих шаров. Количество в каждой фракции обозначается буквой р, индекс 0 означает «количественный», индекс 3 означает «массовый или объемный».

Таким образом, описательным способом представления распределения частиц по размерам является гистограмма, где ширина столбца соответствует нижнему или верхнему пределу класса размера, а высота столбца соответствует количеству в этом классе размера . В технологии измерения частиц принято генерировать кумулятивное распределение из значений, зависящих от класса. Для этого величины в каждом классе измерений суммируются, начиная с наименьшей дроби. Это дает кривую, которая непрерывно увеличивается от 0 % до 100 %, «кумулятивную кривую». Как определяется кумулятивная кривая для ситового анализа, показано на рисунке 2. Кумулятивное распределение частиц по размерам обозначено буквой Q. Каждое значение Q(x) указывает количество пробы, состоящей из частиц меньше размера x. Поскольку это количество, которое пройдет через гипотетическое сито с размером ячеек x, такой тип распределения частиц по размерам также называется «процентным прохождением»9.0005

Иногда фракции также суммируются, начиная с наибольшего размера частиц. Результирующее распределение частиц по размерам представляет собой кривую, которая падает от 100% до 0%. Это обозначается 1-Q и является зеркальным отражением Q-кривой. Распределение 1-Q указывает для каждого значения x процент выборки, превышающий x. Распределение называется «удержанным в процентах», так как оно указывает, какая часть общего образца будет задержана конкретным ситом.

Кумулятивное распределение (красный) представляет собой сумму отдельных дробей

Параметры, полученные из анализа распределения частиц по размерам

Многие статистические параметры могут быть получены из распределения частиц по размерам. Кумулятивное распределение особенно подходит для этой цели. Среди наиболее важных параметров, безусловно, процентили. Они указывают в каждом случае величину х, ниже которой находится определенное количество пробы. Таким образом, процентили отвечают, например, на вопросы «Меньше какого размера находятся 10% мельчайших частиц?» или «Выше какого размера 5% самых крупных частиц?» Процентили можно считывать непосредственно с кривой Q или 1-Q.

Процентили обозначаются буквой d, за которой следует значение в %. Таким образом, d10 = 83 мкм, d50 = 330 мкм и d90 = 1600 мкм означает, что 10 % образца меньше 83 мкм, 50 % меньше 330 мкм и 90 % меньше 1600 мкм. Альтернативные обозначения: x10/50/90 или D 0,1/0,5/0,9. Величина d50 также называется «медианой», и она делит распределение частиц по размерам на равные количества «более мелких» и «крупных» частиц. Обычно d10, d50 и d90 указываются для распределения частиц по размерам.

Это позволяет легко охарактеризовать среднюю или центральную точку распределения, а также верхнюю и нижнюю границы тремя значениями. Эта спецификация не всегда полезна, но обычно дает хороший обзор. Может быть определено любое количество значений процентиля, например. d16, d84, d95, d99 и т. д. Однако следует также обратить внимание на то, достаточна ли чувствительность метода измерения для надежного определения процентилей, близких к 0 % или близких к 100 %. Значение d100 четко не определено и поэтому не имеет смысла. Если 100% частиц имеют размер < 2 мм, то это также верно для всех больших значений x, которые также являются значениями d100.

На этом рисунке показано, как можно считывать процентили непосредственно из кумулятивной кривой.

Процентили, такие как d10, d50, d90, могут быть получены непосредственно из кумулятивной кривой

Средние значения (или средний размер частиц) также могут быть рассчитаны из табличных значений. Это делается путем умножения количества в каждом классе измерения на класс измерения среднего размера и суммирования отдельных значений. Существуют различные методы расчета среднего значения, некоторые из них описаны в ISO 9.276-2. Чтобы также охарактеризовать ширину распределения, можно использовать стандартное отклонение от среднего значения или значение размаха. Это рассчитывается как (d90 — d10) / d50. Чем шире распределение, тем больше стандартное отклонение и диапазон.

Значение x, при котором распределение плотности достигает максимума (или наиболее часто используемый класс измерения), называется размером моды. Распределения частиц по размерам с несколькими максимальными значениями в распределении плотности называются мультимодальными (или бимодальными, тримодальными и т. д.).

Особым вопросом при анализе распределения частиц по размерам является определение частиц слишком большого и меньшего размера. Это небольшие порции частиц, которые значительно больше или значительно меньше, чем основная масса образца. На кумулятивной кривой наличие переразмера или недоразмера проявляется ступенькой, в распределении плотности — небольшим вторым пиком (вторым максимумом) вне фактического распределения. Этот завышенный или заниженный размер лучше всего характеризуется значениями Q или 1-Q при подходящем размере x.

В приведенном ниже примере показано распределение частиц по размерам с запасом по размеру 5 %. Здесь 95 % частиц имеют размер менее 1 мм, примеси имеют размер от 1 до 1,25 мм. Это можно количественно определить как Q3(1 мм) = 95% или 1-Q3(1 мм) = 5%. Этот пример также показывает, что добавление большего размера увеличивает средний размер частиц, в то время как медиана остается неизменной. В качестве альтернативы наличие негабарита также может быть описано увеличением d95.

Гранулометрический состав мономодального материала (красный) в виде кривых Q3 и q3. Если добавить 5 % частиц размером 1–1,25 мм, это приводит к бимодальному распределению. 10 % и 50 % процентили остаются неизменными, среднее значение и стандартное отклонение увеличиваются. Негабарит лучше всего характеризуется d95 или Q3 на 1 мм

Microtrac MRB Продукция и контакты

Компания Microtrac предлагает широкий спектр инновационных анализаторов частиц и технологий для анализа распределения частиц по размерам. Наши специалисты знают сильные и слабые стороны каждого метода и будут рады помочь найти правильное решение для вашего приложения.

Анализ распределения частиц по размерам – часто задаваемые вопросы

Что такое распределение частиц по размерам?

Распределение частиц по размерам порошка, гранулята, суспензии или эмульсии показывает частоту частиц определенного размера в образце. Таким образом, это статистическая концепция. На практике проценты указываются на размерный интервал (дробь) или используются кумулятивные значения, в которых дроби складываются в порядке возрастания или убывания размера.

Какие методы используются для измерения гранулометрического состава?

Существует множество методов определения гранулометрического состава образца. Какой из них подходит для конкретного образца, зависит от диапазона размеров частиц и свойств материала. Обычно используемыми методами являются ситовой анализ, лазерная дифракция, динамическое светорассеяние и анализ изображений.

Почему важно распределение частиц по размерам?

Гранулометрический состав является важным критерием качества многих продуктов, а также сырья. На многие свойства материалов влияет распределение частиц по размерам. К ним относятся, например, текучесть, площадь поверхности, свойства транспортировки, поведение при экстракции и растворении, реакционная способность, абразивность и даже вкус.

Что означают d10, d50 и d90 в гранулометрическом составе?

d10, d50 и d90 являются так называемыми процентильными значениями. Это статистические параметры, которые можно считать непосредственно из кумулятивного распределения частиц по размерам. Они указывают размер, ниже которого находится 10%, 50% или 90% всех частиц.

В чем разница между мономодальным и бимодальным распределением частиц по размерам?

Найден размер моды, при котором частотное распределение достигает максимума. Если частотное распределение имеет только один максимум, такое распределение называется мономодальным, если оно имеет два максимума, оно называется бимодальным распределением. Распределение частиц по размерам с большим количеством максимумов называется мультимодальным.

Как указывается ширина распределения частиц по размерам?

Ширина распределения частиц по размерам является важным статистическим свойством. Если все частицы одинакового размера, распределение называется монодисперсным. Однако чаще всего мы имеем дело с полидисперсными системами. Ширина распределения может быть задана, например, стандартным отклонением от среднего значения (средний размер частиц) или значением (d90-d10)/d50.

Что такое непрерывное распределение частиц по размерам?

Данные о гранулометрическом составе могут быть представлены в числовом (табличном формате) или графическом виде. В графическом виде они бывают двух типов: дифференциальные и кумулятивные. Они связаны. Если дифференцировать кумулятивную кривую распределения, получается дифференциальное распределение. Если интегрировать дифференциальную кривую распределения, получается кумулятивное распределение.

Дифференциальное распределение

Дифференциальное распределение показывает относительное количество* для каждого размера. Например, для показанного здесь, используя линейку для рисования горизонтальных и вертикальных линий, можно определить, что дифференциальная величина на 14,5 нм составляет около 40, а на 18 нм — около 20. Таким образом, дифференциальное распределение говорит нам о том, что в два раза больше при 14,5 нм по сравнению с количеством при 18 нм.

Меры центральной тенденции, такие как модальный и средний диаметры, определяются из дифференциального распределения. Модальный диаметр — это диаметр на пике дифференциального распределения. В данном примере это 8,5 нм. Средний диаметр — это средний диаметр. В данном примере он равен 10,7 нм.

Это распределение унимодальное (один пик), но не монодисперсное (все одного размера). Он имеет ширину. Есть несколько мер ширины, так же как есть несколько мер центральной тенденции. Одной мерой ширины является FWHM, полная ширина на половине максимума. Его получают, рисуя горизонтальную линию на уровне 50% от максимума и беря разницу между двумя точками, где она пересекает распределение. В данном примере это 8,4 нм.

HWHM, половина ширины на половине максимума, является еще одной мерой ширины. Он определяется как FWHM/2. В данном примере это 4,2 нм.

FWHM и HWHM являются мерами абсолютной ширины. Оба имеют те же единицы измерения, что и диаметр, в данном примере нанометры. Относительная дробная мера ширины получается путем деления FWHM или HWHM на меру центральной тенденции, из которой она была получена, модальный диаметр. В этом примере HWHM/Modal Diameter составляет 4,2/8,5 = 0,49. Тогда относительная процентная мера ширины равна 49.% в этом примере. Ни одна из мер относительной ширины не имеет единиц измерения.

Учитывая, что дифференциальное распределение частиц по размерам выглядит как распределение повторных измерений любой величины, неудивительно, что математика вероятностных распределений пронизывает описания, используемые в распределениях частиц по размерам; а именно, среднее (среднее), дисперсия, стандартное отклонение и т. д. К сожалению, дисперсия и стандартное отклонение также предполагают ошибку или неопределенность в любом измерении. Действительно, существует неопределенность в измерениях распределения частиц по размерам; однако, когда ширина дифференциального распределения по размерам представлена ​​стандартным отклонением этого распределения, это не означает, что она представляет собой ошибку измерения. Скорее это еще один способ представления ширины распределения по размерам. Фактически, при повторных измерениях размера распределения можно указать стандартное отклонение (ошибку) стандартного отклонения распределения (ширины распределения).

Стандартное отклонение не показано в приведенном выше дифференциальном распределении, чтобы график был удобочитаемым. Если бы это было так, то можно было бы определить абсолютные и относительные (дробные и процентные) стандартные отклонения (деленные на средний диаметр).

Дифференциальное распределение, показанное здесь, не является симметричным относительно модального диаметра. Если бы это было так и поскольку ось диаметра линейна, то модальный, средний и медианный (определенные для кумулятивного распределения) диаметры были бы равны. Это не так. Распределение смещено в сторону больших размеров. Существуют различные определения асимметрии, полученные из распределений вероятностей. Во всех случаях асимметрия положительна, если кривая смещается вправо больше, чем влево, и отрицательна, когда кривая смещается влево больше, чем вправо. Контрольная точка для хвоста относится к модальному диаметру. Симметричное дифференциальное распределение имеет нулевую асимметрию.

Совокупное распределение

Также показано соответствующее кумулятивное распределение. Кумулятивное распределение меньшего размера показывает относительное количество* определенного размера или ниже его. В этом примере 50% количества частиц имеют размер 9,5 нм или меньше. Девяносто процентов находятся на уровне 16,2 нм или ниже. Это только два из возможных диаметров процентиля.

Срединный диаметр является еще одним показателем центральной тенденции. Это диаметр в 50-м процентиле, обозначенный как d ₅₀ . Диаметры квартилей включают d ₇₅ , d ₅₀ и d ₂₅ .

Существует несколько мер абсолютной ширины, которые можно вывести, исходя из кумулятивного распределения. Одной из распространенных мер является пролет, d ₉₀ –d ₁₀ . В данном примере это 10,7 нм. Безразмерной мерой ширины является относительный размах, определяемый как размах/d ₅₀ . В данном примере это 1,13. Другие относительные меры ширины включают процентильные отношения, такие как d ₉₀ /d ₁₀ и д ₇₅ /д ₂₅ . В данном примере эти значения равны 2,95 и 1,77 соответственно.

Чем уже распределение, тем ближе к нулю абсолютные показатели ширины: FWHM, HWHM, дисперсия, стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) и размах. Принимая во внимание, что большинство относительных мер ширины, таких как d ₉₀ / d ₁₀ и d ₇₅ / d ₂₅ , приближаются к единице.

Какой дистрибутив следует использовать для наилучшего представления моих данных?

Это зависит от того, что принято в вашей конкретной области. Например, давно производители шин соотносят относительную прочность протектора и стенок шины с квартильным отношением d ₇₅ /д ₂₅ . Итак, чтобы представить ширину распределения, используйте эту относительную ширину, полученную из кумулятивного распределения.

Предположим, вы первый в своей области, поэтому никаких указаний нет. Тогда у вас есть прекрасная возможность определить, какая статистика работает лучше всего. Возможно, вы определили, что среднее значение должно быть (5 +/-1) микрон и что 95% должны быть на уровне 20 микрон или ниже. Таким образом, d ₉₅ должно быть меньше или равно 20 мкм. Поэтому вам нужно показать дифференциальное и кумулятивное распределения.

Хотя примеры в этой статье относятся к непрерывным распределениям, в следующей статье будут рассмотрены дискретные распределения. Тем не менее, пока мы обсуждаем, как лучше представить данные, уместным является пример ограниченного числа классов размера в дискретном кумулятивном распределении.